Diketahui:

Sistem persamaan:

Ditanya:

Berapakah nilai dari $\frac{xy}{3}$ dengan $x>2$ ?

Dijawab:

Untuk dapat menentukan nilai $\frac{xy}{3}$, maka terlebih dahulu harus menemukan nilai dari $x$ dan juga $y$.

Nilai $x$ dan $y$ bisa diperoleh dengan mengoperasikan persamaan-persamaan yang ada.

Operasikan persamaan 2 untuk mendapatkan formula dari y.

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=-\frac{4}{xy}$

samakan penyebut di ruas kiri

$\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}=-\frac{4}{xy}$

kalikan kedua ruas dengan $xy$

$y-x=-4$

$y=-4+x$

Substitusikan hasil operasi persamaan 1 ke dalam persamaan ke 2 untuk menemukan nilai dari x.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{10}{21}$

$\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{10}{21}$ ganti nilai $y$ dengan $-4+x$

$\frac{\left(-4+x\right)}{x\left(-4+x\right)}+\frac{x}{x\left(-4+x\right)}=\frac{10}{21}$

$\frac{\left(-4+x+x\right)}{x\left(-4+x\right)}=\frac{10}{21}$

$\frac{-4+2x}{-4x+x^2}=\frac{10}{21}$

$21\left(-4+2x\right)=10\left(-4x+x^2\right)$

$-84+42x=-40x+10x^2$

$-84+42x+40x-10x^2=0$

$-84+82x-10x^2=0$

$10x^2-82x+84=0$

bagi kedua ruas dengan 2

$5x^2-41x+42=0$

$\left(5x-6\right)\left(x-7\right)=0$

$5x=6$ atau $x=7$

$x=\frac{6}{5}$ atau $x=7$

Karena $x>2$, maka kita ambil nilai $x=7$.

Selanjutnya kita dapat menemukan nilai dari y dengan substitusikan nilai $x$ ke dalam salah satu persamaan $y=-4+x$

$y=-4+x$

$y=-4+7$

$y=3$

Didapat nilai $y$ adalah 3, maka nilai dari $\frac{xy}{3}$ adalah:

$\frac{xy}{3}=\frac{7.3}{3}$

$\frac{xy}{3}=7$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai $\frac{xy}{3}$ dengan $x>2$ berdasarkan sistem persamaan yang tersaji adalah 7.