Diketahui:

Grafik fungsi

Ditanya:

Fungsi trigonometri yang sesuai dengan grafik fungsi $=?$

Dijawab:

Grafik fungsi trigonometri merupakan bentuk grafik fungsi cosinus. Persamaan umum grafik fungsi trigonometri untuk fungsi cosinus adalah:

$y=a\ \cos k\left(x\pm\alpha\right)+C$

1. $+\alpha$ jika fungsi bergeser ke kiri sejauh $\alpha$

2. $-\alpha$ jika fungsi bergeser ke kanan sejauh $\alpha$

Dan memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi $=\left|a\right|+C$

2. Nilai minimum fungsi $=-\left|a\right|+C$

3. Amplitudo $=\left|a\right|$

Amplitudo $=\frac{1}{2}\left(\text{nilai}\ \text{maks}-\text{nilai}\ \min\right)$

4. Periode $=\frac{2\pi}{k}$

Grafik fungsi $y=\cos\ x$ sebagai berikut:

Grafik pada soal tidak mengalami pergeseran ke kanan atau ke kiri sehingga nilai $\alpha=0$. Sehingga persamaan grafik fungsinya adalah $y=a\ \cos kx+C$.

Grafik di atas memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi $=2$

Maka didapatkan :

$\left|a\right|+C=2$

$\Leftrightarrow\left|a\right|=2-C\$; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi $y=\cos x$ maka nilai $a$ bernilai positif

$\Leftrightarrow a=2-C\ \ \ ...\left(1\right)$

2. Nilai minimum fungsi $=-4$

Maka didapatkan :

$-\left|a\right|+C=-4$

$\Leftrightarrow-a+C=-4$ ; Substitusikan Persamaan $\left(1\right)$

$\Leftrightarrow-\left(2-C\right)+C=-4$

$\Leftrightarrow-2+C+C=-4$

$\Leftrightarrow-2+2C=-4$

$\Leftrightarrow2C=-4+2$

$\Leftrightarrow2C=-2$

$\Leftrightarrow C=-1$

3. Amplitudo $=\frac{1}{2}\left(2-\left(-4\right)\right)=3$

Maka didapatkan:

$\left|a\right|=3$ ; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi $y=\cos x$ maka nilai $a$ bernilai positif maka $a=3$

4. Periode $=2\pi$

Maka didapatkan:

$\frac{2\pi}{k}=2\pi$

$\Leftrightarrow k=1$

Maka didapatkan:

$C=-1$

$a=3$

$k=1$

Substitusikan ke persamaan grafik fungsi $y=a\ \cos kx+C$ dan didapatkan:

$y=3\cos x-1$

Jadi, fungsi trigonometrinya adalah $f\left(x\right)=3\cos x-1$.