Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui limas segi empat T.ABCDT.ABCD. Panjang semua rusuknya adalah 8 cm. Nilai tangen sudut antara bidang TBCTBC dan bidang alas adalah ....

A

122\frac{1}{2}\sqrt{2}

B

2\sqrt{2}

C

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

D

3\sqrt{3}

E

12\frac{1}{2}

Pembahasan:

Perhatikan gambar yang sangat representatif berikut.

Sudut antara bidang TBCTBC dengan bidang alas dapat dicari dengan menghubungkan garis bagi bidang TBCTBC dan garis bagi bidang alas. Garis bagi adalah garis yang membagi sebuah bidang datar menjadi dua bagian yang sama luas.

Sudut antara bidang TBCTBC dan bidang alas adalah TXO\angle TXO.

Perhatikan bahwa

AC=AB2+BC2=82+82=82AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2} cm


Karena OO merupakan titik tengah AC,AC, maka

OC = AC2=822=42OC\ =\ \frac{AC}{2}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2} cm


Dengan mengaplikasikan teorema pythagoras pada TXO\triangle TXO siku-siku di OO diperoleh

TO = TC2OC2=82(42)2=32=42TO\ =\ \sqrt{TC^2-OC^2}=\sqrt{8^2-\left(4\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2} cm


Sehingga diperoleh

tanTXO = depansamping=TO OX=424=2\tan\angle TXO\ =\ \frac{depan}{samping}= \frac{TO\ }{OX}=\frac{4\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2}


Jadi nilai tangen sudut antara bidang TBCTBC dan bidang alas adalah 2\sqrt{2}

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal