Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui limas beraturan $T.ABCD$ dengan panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegak $6\sqrt{3}\ \text{cm}.$ Jika $P$ dan $S$ berturut-turut merupakan titik tengah dari $AB$ dan $BC$ , besar sudut antara garis $TP$ dan $TS$ adalah ....

A

30˚

B

45˚

C

60˚

D

75˚

E

90˚

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk alas $=12\ \text{cm}$

Rusuk tegak $=6\sqrt{3}\ \text{cm}$

Ttik $P$ dan $S$ berturut-turut merupakan titik tengah dari $AB$ dan $BC$ .

Ditanya:

Besar sudut antara garis $TP$ dan $TS$ .

Dijawab:

Jenis segitiga $TPS$ dapat diketahui dengan mencari panjang setiap sisinya.

Panjang $TP$ dan $TS$

$TP=TS=\sqrt{TC^2-\left(\frac{1}{2}BC\right)^2}$

$=\sqrt{\left(6\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\left(12\right)\right)^2}$

$=\sqrt{108-36}$

$=\sqrt{72}$

$=6\sqrt{2}\ \text{cm}$

Panjang $PS$

$PS=\sqrt{\left(\frac{1}{2}AB\right)^2+\left(\frac{1}{2}BC\right)^2}$

$=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\left(12\right)\right)^2-\left(\frac{1}{2}\left(12\right)\right)^2}$

$=\sqrt{\left(6\right)^2+\left(6\right)^2}$

$=\sqrt{36+36}$

$=\sqrt{72}$

$=6\sqrt{2}\ \text{}$

Rupanya bidang $TPS$ membentuk segitiga sama sisi. Segitiga sama sisi memiliki besar sudut yang sama pada setiap sudutnya, yaitu 60˚.

Jadi, Besar sudut antara garis $TP$ dan $TS$ adalah 60˚.

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal