Bank Soal Matematika Wajib SMA Dilatasi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Persamaan bayangan lingkaran $(x-1)^2+y^2=9$ oleh dilatasi pada pusat $P\left(2,-1\right)$ dengan faktor skala 2 adalah ....

A

$x^2+(y-1)^2=18$

B

$(x-1)^2+y^2=36$

C

$(x-1)^2+y^2=18$

D

$x^2+(y-1)^2=9$

E

$x^2+(y-1)^2=36$

Pembahasan:

Secara umum bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang didilatasi pada pusat $P\left(a,b\right)$ dengan faktor skala $k$ adalah $\left(x',y'\right)$ dengan

Dimisalkan $\left(x,y\right)$ merupakan titik pada lingkaran $(x-1)^2+y^2=9$ dan $\left(x',y'\right)$ merupakan bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang didilatasi terhadap pusat $P\left(2,-1\right)$ dengan faktor skala $2$

Berdasarkan yang diketahui di soal diperoleh $k=2$ sehingga

Artinya

$x'=2x-2\ \Rightarrow\ 2x=x'+2\ \Rightarrow\ x=\frac{x'+2}{2}$ dan

$y'=2y+1\ \Rightarrow\ 2y=y'-1\ \Rightarrow\ y=\frac{y'-1}{2}$

Substitusikan $x=\frac{x'+2}{2}$ dan $y=\frac{y'-1}{2}$ pada $(x-1)^2+y^2=9$ didapat

$(x-1)^2+y^2=9$

$(\frac{x'+2}{2}-1)^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9$

$(\frac{x'+2-2}{2})^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9$

$(\frac{x'}{2})^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9$

$\frac{(x')^2}{4}+\frac{(y'-1)^2}{4}=9$

$4\left(\frac{(x')^2}{4}+\frac{(y'-1)^2}{4}\right)=4.9$

$(x')^2+(y'-1)^2=36$

Jadi persamaan bayangan lingkaran $\left(x-1\right)^2+y^2=9$ oleh dilatasi pada pusat $P\left(2,-1\right)$ dengan faktor skala $2$ adalah

$x^2+(y-1)^2=36$

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal