Bank Soal Matematika SMA Dilatasi

Soal

Pilgan

Persamaan bayangan lingkaran (x1)2+y2=9(x-1)^2+y^2=9 oleh dilatasi pada pusat P(2,1)P\left(2,-1\right) dengan faktor skala 2 adalah ....

A

x2+(y1)2=18x^2+(y-1)^2=18

B

(x1)2+y2=36(x-1)^2+y^2=36

C

(x1)2+y2=18(x-1)^2+y^2=18

D

x2+(y1)2=9x^2+(y-1)^2=9

E

x2+(y1)2=36x^2+(y-1)^2=36

Pembahasan:

Secara umum bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) yang didilatasi pada pusat P(a,b)P\left(a,b\right) dengan faktor skala kk adalah (x,y)\left(x',y'\right) dengan

Dimisalkan (x,y)\left(x,y\right) merupakan titik pada lingkaran (x1)2+y2=9(x-1)^2+y^2=9 dan (x,y)\left(x',y'\right) merupakan bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) yang didilatasi terhadap pusat P(2,1)P\left(2,-1\right) dengan faktor skala 22

Berdasarkan yang diketahui di soal diperoleh k=2k=2 sehingga

Artinya

x=2x2  2x=x+2  x=x+22x'=2x-2\ \Rightarrow\ 2x=x'+2\ \Rightarrow\ x=\frac{x'+2}{2} dan

y=2y+1  2y=y1  y=y12y'=2y+1\ \Rightarrow\ 2y=y'-1\ \Rightarrow\ y=\frac{y'-1}{2}

Substitusikan x=x+22x=\frac{x'+2}{2} dan y=y12y=\frac{y'-1}{2} pada (x1)2+y2=9(x-1)^2+y^2=9 didapat

(x1)2+y2=9(x-1)^2+y^2=9

(x+221)2+(y12)2=9(\frac{x'+2}{2}-1)^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9

(x+222)2+(y12)2=9(\frac{x'+2-2}{2})^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9

(x2)2+(y12)2=9(\frac{x'}{2})^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9

(x)24+(y1)24=9\frac{(x')^2}{4}+\frac{(y'-1)^2}{4}=9

4((x)24+(y1)24)=4.94\left(\frac{(x')^2}{4}+\frac{(y'-1)^2}{4}\right)=4.9

(x)2+(y1)2=36(x')^2+(y'-1)^2=36

Jadi persamaan bayangan lingkaran (x1)2+y2=9\left(x-1\right)^2+y^2=9 oleh dilatasi pada pusat P(2,1)P\left(2,-1\right) dengan faktor skala 22 adalah

x2+(y1)2=36x^2+(y-1)^2=36

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal