Bank Soal Matematika Wajib SMA Dilatasi

Soal

Pilihan Ganda

Persamaan bayangan lingkaran (x1)2+y2=9(x-1)^2+y^2=9 oleh dilatasi pada pusat P(2,1)P\left(2,-1\right) dengan faktor skala 2 adalah ....

A

x2+(y1)2=18x^2+(y-1)^2=18

B

(x1)2+y2=36(x-1)^2+y^2=36

C

(x1)2+y2=18(x-1)^2+y^2=18

D

x2+(y1)2=9x^2+(y-1)^2=9

E

x2+(y1)2=36x^2+(y-1)^2=36

Pembahasan:

Secara umum bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) yang didilatasi pada pusat P(a,b)P\left(a,b\right) dengan faktor skala kk adalah (x,y)\left(x',y'\right) dengan

Dimisalkan (x,y)\left(x,y\right) merupakan titik pada lingkaran (x1)2+y2=9(x-1)^2+y^2=9 dan (x,y)\left(x',y'\right) merupakan bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) yang didilatasi terhadap pusat P(2,1)P\left(2,-1\right) dengan faktor skala 22

Berdasarkan yang diketahui di soal diperoleh k=2k=2 sehingga

Artinya

x=2x2  2x=x+2  x=x+22x'=2x-2\ \Rightarrow\ 2x=x'+2\ \Rightarrow\ x=\frac{x'+2}{2} dan

y=2y+1  2y=y1  y=y12y'=2y+1\ \Rightarrow\ 2y=y'-1\ \Rightarrow\ y=\frac{y'-1}{2}

Substitusikan x=x+22x=\frac{x'+2}{2} dan y=y12y=\frac{y'-1}{2} pada (x1)2+y2=9(x-1)^2+y^2=9 didapat

(x1)2+y2=9(x-1)^2+y^2=9

(x+221)2+(y12)2=9(\frac{x'+2}{2}-1)^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9

(x+222)2+(y12)2=9(\frac{x'+2-2}{2})^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9

(x2)2+(y12)2=9(\frac{x'}{2})^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9

(x)24+(y1)24=9\frac{(x')^2}{4}+\frac{(y'-1)^2}{4}=9

4((x)24+(y1)24)=4.94\left(\frac{(x')^2}{4}+\frac{(y'-1)^2}{4}\right)=4.9

(x)2+(y1)2=36(x')^2+(y'-1)^2=36

Jadi persamaan bayangan lingkaran (x1)2+y2=9\left(x-1\right)^2+y^2=9 oleh dilatasi pada pusat P(2,1)P\left(2,-1\right) dengan faktor skala 22 adalah

x2+(y1)2=36x^2+(y-1)^2=36

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal