Bank Soal Matematika SMA Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan

Diketahui:

$AB=15$ cm

$BC=5$ cm

$CD=6$ cm

$AD=3$ cm

$\angle ABC=60^o$

Ditanya:

Luas segitiga $ABC$ dan panjang $AC=?$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $ABC$, berlaku

$BC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot\cos A$

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B$

$AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C$

Ingat juga rumus luas sinus

$L_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B$

Perhatikan segiempat $ABCD$ berikut.

Luas segitiga $ABC$ dapat langsung ditentukan menggunakan rumus luas sinus.

$L_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\cdot15\cdot5\cdot\sin60^o$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\cdot75\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{75}{4}\sqrt{3}$ cm²

Pada segitiga $ABC,$ panjang $AC$ dapat dicari dengan menggunakan aturan cosinus.

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B$

$AC^2=15^2+5^2-2\cdot15\cdot5\cdot\cos60^o$

$AC^2=225+25-150\cdot\frac{1}{2}$

$AC^2=250-75$

$AC^2=175$

$AC=\sqrt{175}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{5}=5\sqrt{5}$ cm

Jadi, luas segitiga $ABC$ dan panjang $AC$ berturut-turut adalah $\frac{75}{4}\sqrt{3}$ cm² dan $5\sqrt{5}$ cm.