Bank Soal Matematika SMA Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan

Soal

Pilgan

Terdapat segiempat ABCDABCD pada gambar di bawah ini, Maka luas segitiga ABCABC dan panjang garis ACAC berturut-turut adalah ....

A

7543\frac{75}{4}\sqrt{3} cm2 dan 555\sqrt{5} cm

B

7545\frac{75}{4}\sqrt{5} cm2 dan 535\sqrt{3} cm

C

7553\frac{75}{5}\sqrt{3} cm2 dan 353\sqrt{5} cm

D

345\frac{3}{4}\sqrt{5} cm2 dan 555\sqrt{5} cm

E

743\frac{7}{4}\sqrt{3} cm2 dan 555\sqrt{5} cm

Pembahasan:

Diketahui:

AB=15AB=15 cm

BC=5BC=5 cm

CD=6CD=6 cm

AD=3AD=3 cm

∠ABC=60o\angle ABC=60^o

Ditanya:

Luas segitiga ABCABC dan panjang AC=?AC=?

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga ABCABC, berlaku

BC2=AC2+AB2−2⋅AC⋅AB⋅cos⁡ABC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot\cos A

AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos⁡BAC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B

AB2=BC2+AC2−2⋅BC⋅AC⋅cos⁡CAB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C

Ingat juga rumus luas sinus

LΔABC=12⋅AB⋅BC⋅sin⁡BL_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B

Perhatikan segiempat ABCDABCD berikut.

Luas segitiga ABCABC dapat langsung ditentukan menggunakan rumus luas sinus.

LΔABC=12⋅AB⋅BC⋅sin⁡BL_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B

             =12⋅15⋅5⋅sin⁡60o\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\cdot15\cdot5\cdot\sin60^o

             =12⋅75⋅123\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\cdot75\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}

             =7543\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{75}{4}\sqrt{3} cm2

Pada segitiga ABC,ABC, panjang ACAC dapat dicari dengan menggunakan aturan cosinus.

AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos⁡BAC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B

AC2=152+52−2⋅15⋅5⋅cos⁡60oAC^2=15^2+5^2-2\cdot15\cdot5\cdot\cos60^o

AC2=225+25−150⋅12AC^2=225+25-150\cdot\frac{1}{2}

AC2=250−75AC^2=250-75

AC2=175AC^2=175

AC=175=25⋅7=25⋅5=55AC=\sqrt{175}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{5}=5\sqrt{5} cm

Jadi, luas segitiga ABCABC dan panjang ACAC berturut-turut adalah 7543\frac{75}{4}\sqrt{3} cm2 dan 555\sqrt{5} cm.

Video
08 Maret 2021
Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan | Matematika Wajib | Kelas X
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Bagaimanakah cara mengerjakan soal ini?

12:34=...\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=...

Matematika Level 5 Bilangan Operasi Hitung Pecahan Operasi Hitung Pecahan Biasa dan Campuran Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Sebuah penampungan air memiliki volume 48 m3 yang akan dialiri air dengan debit 100 liter/menit. Waktu yang dibutuhkan agar penampungan air tersebut penuh yaitu … jam.

Matematika Level 5 Geometri Perbandingan Dua Besaran Debit Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Berdasarkan medianya, iklan yang ditayangkan di televisi termasuk iklan ….

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Iklan Jenis-jenis Iklan
Lihat selengkapnya

Berdasarkan diagram di atas, berapakah selisih jumlah siswa yang memiliki tinggi 139 cm dan 137 cm?

Matematika Level 5 Statistika Pengumpulan dan Penyajian Data Membaca Data Diagram Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Berikut tabel perolehan jawaban di sebuah cerdas cermat.

Jika sistem penilaiannya adalah sebagai berikut :

Jika sistem penilaian sebagai berikut :

Benar mendapatkan skor +2

Tidak menjawab mendapatkan skor 0

Salah mendapatkan skor -4


Maka, skor yang didapat tim C sebanyak...

Matematika Level 5 Statistika Pengumpulan dan Penyajian Data Membaca Data Diagram Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar!

Mira akan membungkus kado yang berbentuk kubus seperti gambar. Luas kertas kado minimal yang dibutuhkan Mira adalah ....

Matematika Level 5 Geometri Balok dan Kubus Luas Permukaan Balok dan Kubus Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Read the following conversation and answer the question.

Couple students talking with dialog boxes Premium Vector

Mega : Hey! I'm Mega.

Bayu : I'm Bayu. I'm in fifth grade. (1) ...?

Mega : I'm in fifth grade, too. (2) ...?

Bayu : I go to Matahari Elementary School. And you?

Mega : I go to Lentera Elementary School.

What are the appropriate expressions to complete the conversation?

Bahasa Inggris Level 5 Bahasa Inggris Friendship Self-Introduction Kelas V Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Struktur teks eksplanasi yang berisi pengantar dan gambaran umum mengenai fenomena yang dibahas disebut ....

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Teks Eksplanasi Struktur Teks Eksplanasi
Lihat selengkapnya

Bacalah kutipan surat undangan berikut ini!


Dengan hormat,
Melalui surat ini, kami bermaksud mengundang Bapak/Ibu untuk hadir dalam acara pengambilan rapor semester ganjil untuk kelas I-VI tahun pelajaran 2019/2020. Acara tersebut akan dilaksanakan pada:
hari    : Sabtu
tanggal : 7 Desember 2019
waktu   : 09.00 WIB
tempat  : Kelas masing-masing
Kami harap Bapak/Ibu dapat hadir tepat waktu. [...]


Kalimat efektif yang tepat untuk melengkapi kutipan surat undangan tersebut adalah ....

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Surat Undangan Menulis Surat Undangan
Lihat selengkapnya

Pulau di Indonesia yang termasuk dalam 5 pulau terbesar di dunia adalah ....

IPS Level 5 Geografi Karakteristik Geografi Wilayah Indonesia Karakteristik Geografis Kelas V Kurikulum 2013 K13 IPS
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal