Bank Soal Matematika Wajib SMA Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan

Soal

Pilihan Ganda

Terdapat segiempat ABCDABCD pada gambar di bawah ini, Maka luas segitiga ABCABC dan panjang garis ACAC berturut-turut adalah ....

A

7543\frac{75}{4}\sqrt{3} cm2 dan 555\sqrt{5} cm

B

7545\frac{75}{4}\sqrt{5} cm2 dan 535\sqrt{3} cm

C

7553\frac{75}{5}\sqrt{3} cm2 dan 353\sqrt{5} cm

D

345\frac{3}{4}\sqrt{5} cm2 dan 555\sqrt{5} cm

E

743\frac{7}{4}\sqrt{3} cm2 dan 555\sqrt{5} cm

Pembahasan:

Diketahui:

AB=15AB=15 cm

BC=5BC=5 cm

CD=6CD=6 cm

AD=3AD=3 cm

ABC=60o\angle ABC=60^o

Ditanya:

Luas segitiga ABCABC dan panjang AC=?AC=?

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga ABCABC, berlaku

BC2=AC2+AB22ACABcosABC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot\cos A

AC2=AB2+BC22ABBCcosBAC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B

AB2=BC2+AC22BCACcosCAB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C

Ingat juga rumus luas sinus

LΔABC=12ABBCsinBL_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B

Perhatikan segiempat ABCDABCD berikut.

Luas segitiga ABCABC dapat langsung ditentukan menggunakan rumus luas sinus.

LΔABC=12ABBCsinBL_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B

             =12155sin60o\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\cdot15\cdot5\cdot\sin60^o

             =1275123\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\cdot75\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}

             =7543\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{75}{4}\sqrt{3} cm2

Pada segitiga ABC,ABC, panjang ACAC dapat dicari dengan menggunakan aturan cosinus.

AC2=AB2+BC22ABBCcosBAC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B

AC2=152+522155cos60oAC^2=15^2+5^2-2\cdot15\cdot5\cdot\cos60^o

AC2=225+2515012AC^2=225+25-150\cdot\frac{1}{2}

AC2=25075AC^2=250-75

AC2=175AC^2=175

AC=175=257=255=55AC=\sqrt{175}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{5}=5\sqrt{5} cm

Jadi, luas segitiga ABCABC dan panjang ACAC berturut-turut adalah 7543\frac{75}{4}\sqrt{3} cm2 dan 555\sqrt{5} cm.

Video
08 Maret 2021
Menentukan Luas Segitiga | Aturan Sinus dan Cosinus
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal