Diketahui:

Persamaan 1: $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2$

Persamaan 2: $y=4x-2$

Ditanya:

Apa penyelesaian yang tepat untuk sistem persamaan dua variabel tersebut?

Dijawab:

Untuk menemukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita harus menemukan terlebih dahulu nilai $x$ dan nilai $y$. Nilai tersebut dapat ditemukan dengan mengoperasikan persamaan-persamaan yang ada.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$

$\frac{2}{y}=2-\frac{1}{x}$

$\frac{2}{2-\frac{1}{x}}=y$

Kita telah mendapatkan nilai y dari persamaan pertama, selanjutnya kita dapat memasukkan nilai y pada persamaan pertama ke dalam persamaan kedua:

$y=4x-2$

$\frac{2}{2-\frac{1}{x}}=4x-2$

$2=\left(4x-2\right)\left(2-\frac{1}{x}\right)$

$2=8x-4-4+\frac{2}{x}$

$2=8x-8+\frac{2}{x}$ kalikan sisi kanan dan kiri dengan $x$

$2x=8x^2-8x+2$

$8x^2-8x-2x+2=0$

$8x^2-10x+2=0$

$\left(8x-2\right)\left(x-1\right)=0$

$8x-2=0$ , $x-1=0$

$8x=2$ , $x=1$

$x=\frac{2}{8}$

$x=\frac{1}{4}$

Untuk mencari nilai y, kita dapat memasukkan nilai x ke dalam salah satu persamaan tersebut:

$y=4x-2$

Untuk $x=1$

$y=4x-2$

$y=4\left(1\right)-2$

$y=4-2$

$y=2$ didapat titik $\left(1,2\right)$

Untuk $x=\frac{1}{4}$

$y=4\left(\frac{1}{4}\right)-2$

$y=1-2$

$y=-1$ didapat titik $\left(\frac{1}{4\ },-1\right)$

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah $\left(\frac{1}{4},-1\right)$ dan $\left(1,2\right)$.