Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini adalah ....

A

(14,1)\left(\frac{1}{4},-1\right) dan (1,2)\left(1,2\right)

B

(14,1)\left(-\frac{1}{4},1\right) dan (1,2)\left(1,-2\right)

C

(14,1)\left(-\frac{1}{4},1\right) dan (1,2)\left(1,2\right)

D

(14,1)\left(\frac{1}{4},1\right) dan (1,2)\left(1,2\right)

E

(14,1)\left(\frac{1}{4},1\right) dan (1,2)\left(-1,-2\right)

Pembahasan:

Diketahui:

Persamaan 1: 1x+2y=2\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2

Persamaan 2: y=4x2y=4x-2

Ditanya:

Apa penyelesaian yang tepat untuk sistem persamaan dua variabel tersebut?

Dijawab:

Untuk menemukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita harus menemukan terlebih dahulu nilai xx dan nilai yy. Nilai tersebut dapat ditemukan dengan mengoperasikan persamaan-persamaan yang ada.

1x+1y=2\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2

2y=21x\frac{2}{y}=2-\frac{1}{x}

221x=y\frac{2}{2-\frac{1}{x}}=y

Kita telah mendapatkan nilai y dari persamaan pertama, selanjutnya kita dapat memasukkan nilai y pada persamaan pertama ke dalam persamaan kedua:

y=4x2y=4x-2

221x=4x2\frac{2}{2-\frac{1}{x}}=4x-2

2=(4x2)(21x)2=\left(4x-2\right)\left(2-\frac{1}{x}\right)

2=8x44+2x2=8x-4-4+\frac{2}{x}

2=8x8+2x2=8x-8+\frac{2}{x} kalikan sisi kanan dan kiri dengan xx

2x=8x28x+22x=8x^2-8x+2

8x28x2x+2=08x^2-8x-2x+2=0

8x210x+2=08x^2-10x+2=0

(8x2)(x1)=0\left(8x-2\right)\left(x-1\right)=0

8x2=08x-2=0 , x1=0x-1=0

8x=28x=2 , x=1x=1

x=28x=\frac{2}{8}

x=14x=\frac{1}{4}

Untuk mencari nilai y, kita dapat memasukkan nilai x ke dalam salah satu persamaan tersebut:

y=4x2y=4x-2

Untuk x=1x=1

y=4x2y=4x-2

y=4(1)2y=4\left(1\right)-2

y=42y=4-2

y=2y=2 didapat titik (1,2)\left(1,2\right)

Untuk x=14x=\frac{1}{4}

y=4(14)2y=4\left(\frac{1}{4}\right)-2

y=12y=1-2

y=1y=-1 didapat titik (14 ,1)\left(\frac{1}{4\ },-1\right)

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah \left(\frac{1}{4},-1\right) dan \left(1,2\right).

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal