Diketahui:

jumlah umur Andi, Beni, dan Candra empat tahun mendatang adalah 63 tahun

perbandingan umur Andi dengan Beni enam tahun lalu adalah 3:5

perbandingan umur Andi dengan Candra enam tahun lalu adalah 12:1

Ditanya:

jumlah umur Andi dan Candra sekarang $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan $a=$ umur Andi sekarang, $b=$ umur Beni sekarang, dan $c=$ umur Candra sekarang

jumlah umur Andi, Beni, dan Candra empat tahun mendatang adalah 63 tahun, maka didapatkan persamaan

$\left(a+4\right)+\left(b+4\right)+\left(c+4\right)=63$

$a+b+c+12=63$

$a+b+c=51$

perbandingan umur Andi dengan Beni enam tahun lalu adalah 3:5

$\frac{a-6}{b-6}=\frac{3}{5}$

$5\left(a-6\right)=3\left(b-6\right)$

$5a-30=3b-18$

$5a-3b=12$

perbandingan umur Andi dengan Candra enam tahun lalu adalah 12:1

$\frac{a-6}{c-6}=\frac{12}{1}$

$a-6=12\left(c-6\right)$

$a-6=12c-72$

$a-12c=-66$

sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $b$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan $a=18$ ke persamaan $8a+3c=165$

$8a+3c=165$

$8\left(18\right)+3c=165$

$144+3c=165$

$3c=21$

$c=7$

Substitusikan $c=7$ dan $a=18$ ke persamaan (1)

$a+b+c=51$

$18+b+7=51$

$b+25=51$

$b=26$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$a+b+c=51$

$18+26+7=51$

$51=51$ (benar)

Pada persamaan (2)

$5a-3b=12$

$5\left(18\right)-3\left(26\right)=12$

$90-78=12$

$12=12$ (benar)

Pada persamaan (3)

$a-12c=-66$

$18-12\left(7\right)=-66$

$18-84=-66$

$-66=-66$ (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian $a=18,b=26,c=7$

Maka, jumlah umur Andi dan Candra sekarang

$a+c=18+7$

$=25$