Bank Soal Matematika Wajib SMA Grafik Fungsi Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Perhatikan grafik di bawah ini.

Jika persamaan grafik trigonometri di atas adalah $f\left(x\right)=a\cos b\left(x-c\pi\right)$ , maka nilai dari $a-b-c$ adalah ....

A

$-2$

B

$-1$

C

$0$

D

$1$

E

$2$

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi di bawah mempunyai persamaan $f\left(x\right)=a\cos b\left(x-c\pi\right)$

Ditanya:

Nilai dari $a-b-c=?$

Dijawab:

Grafik fungsi trigonometri merupakan bentuk grafik fungsi cosinus. Persamaan umum grafik fungsi trigonometri untuk fungsi cosinus adalah:

$y=a\ \cos k\left(x\pm\alpha\right)+C$

1. $+\alpha$ jika fungsi bergeser ke kiri sejauh $\alpha$

2. $-\alpha$ jika fungsi bergeser ke kanan sejauh $\alpha$

Dan memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi $=\left|a\right|+C$

2. Nilai minimum fungsi $=-\left|a\right|+C$

3. Amplitudo $=\left|a\right|$

Amplitudo $=\frac{1}{2}\left(\text{nilai}\ \text{maks}-\text{nilai}\ \min\right)$

4. Periode $=\frac{2\pi}{k}$

Grafik fungsi $y=\cos\ x$ sebagai berikut:

Grafik pada soal mengalamai pergeseran ke kiri sebesar $\pi$ sehingga nilai $\alpha=\pi$ . Maka persamaan grafik fungsinya adalah $y=a\ \cos\ k\left(x+\pi\right)+C$ .

Grafik di atas memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi $=3$

Maka didapatkan :

$\left|a\right|+C=3$

$\Leftrightarrow\left|a\right|=3-C\ ...\left(1\right)$

2. Nilai minimum fungsi $=-3$

Maka didapatkan :

$-\left|a\right|+C=-3$ ; Substitusikan Persamaan $\left(1\right)$

$\Leftrightarrow-\left(3-C\right)+C=-3$

$\Leftrightarrow-3+C+C=-3$

$\Leftrightarrow-3+2C=-3$

$\Leftrightarrow2C=-3+3$

$\Leftrightarrow2C=0$

$\Leftrightarrow C=0$

3. Amplitudo $=\frac{1}{2}\left(3-\left(-3\right)\right)=3$

Maka didapatkan:

$\left|a\right|=3$ ; Karena grafik pada soal mulainya tidak berkebalikan dengan grafik fungsi $y=\cos x$ maka nilai $a$ bernilai positif sehingga $a=3$ .