Diketahui:

Jarak orang dengan kaki gedung $=30\ \text{m}$

Sudut elevasi terhadap puncak gedung $=45\degree$

Sudut elevasi terhadap helikopter $=60\degree$

Ditanya:

Tinggi helikopter dari atas gedung $=?$

Jawab:

Persoalan di atas secara sederhana dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa tinggi helikopter dari atas gedung diwakili oleh panjang sisi $CD.$

Langkah-langkah untuk menemukan panjang $CD$ adalah sebagai berikut.

Perhatikan segitiga $ABC.$

Kita dapat menemukan panjang $BC$ dengan menggunakan tangen sudut.

Tangen sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap panjang sisi samping sudut. Pada segitiga $ABC$, sisi depan $\angle CAB$ adalah $BC,$ sedangkan sisi sampingnya adalah $AB.$ Maka,

$\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}$

$\Leftrightarrow\ \tan\angle CAB=\frac{BC}{AB}$

$\Leftrightarrow\ \tan60\degree=\frac{BC}{30}$

$\Leftrightarrow\ \sqrt{3}=\frac{BC}{30}$

$\Leftrightarrow BC=30\sqrt{3}\ \text{m}$

Perhatikan segitiga $ABD.$

Kita dapat menemukan panjang $BD$ dengan menggunakan tangen sudut.

Tangen sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap panjang sisi samping sudut. Pada segitiga $ABD$, sisi depan $\angle BAD$ adalah $BD,$ sedangkan sisi sampingnya adalah $AB.$ Maka,

$\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}$

$\Leftrightarrow\ \tan\angle BAD=\frac{BD}{AB}$

$\Leftrightarrow\ \tan45\degree=\frac{BD}{30}$

$\Leftrightarrow\ 1=\frac{BD}{30}$

$\Leftrightarrow\ BD=30\ \text{m}$

Menemukan panjang $CD.$

Panjang $CD$ dapat diperoleh dari selisih antara panjang $BC$ dan $BD$ atau dapat dituliskan sebagai berikut.

$CD=BC-BD$

$\Leftrightarrow CD=30\sqrt{3}-30$

disederhanakan menjadi

$\Leftrightarrow CD=30\left(\sqrt{3}-1\right)\ \text{m}$

Jadi, tinggi helikopter dari atas gedung adalah $30\left(\sqrt{3}-1\right)$ meter.