Bank Soal Fisika SMA Rangkaian Arus Bolak-Balik dan Penerapannya

Diketahui:

Induktansi $L$ = 10 mH = 10×10^-3 H

Frekuensi resonansi $f$ = 100 kHz = 100×10³ Hz

Ditanya:

Kapasitansi $C$ = ?

Jawab:

Pada rangkaian arus bolak-balik, keadaan resonansi merupakan keadaan dimana nilai reaktansi induktif sama dengan nilai reaktansi kapasitif atau $X_{\text{L}}=X_{\text{C}}$. Keadaan ini bisa dicapai pada frekuensi tertentu yang disebut frekuensi resonansi. Besarnya frekuensi resonansi tergantung pada besar induktansi dan kapasitansi pada rangkaian. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

$\omega_{\text{r}}=\sqrt{\frac{1}{LC}}$ atau $f_{\text{r}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}$

di mana $L$ merupakan induktansi rangkaian (H) dan $C$ merupakan kapasitansi rangkaian (F).

Modifikasi persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai C.

$f_{\text{r}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}$

$\sqrt{LC}=\frac{1}{2\pi f_{\text{r}}}$

$LC=\left(\frac{1}{2\pi f_{\text{r}}}\right)^2$

$C=\frac{1}{L}\left(\frac{1}{2\pi f_{\text{r}}}\right)^2$

Sehingga kapasitansi harus diatur hingga bernilai

$C=\frac{1}{L}\left(\frac{1}{2\pi f_{\text{r}}}\right)^2$

$=\frac{1}{10\times10^{-3}}\left(\frac{1}{2\pi\left(100\times10^3\right)}\right)^2$

$=\frac{1}{10\times10^{-3}}\frac{1}{4\pi^2\left(10.000\times10^6\right)}$

$=\frac{1}{4\pi^2\left(10\times10^{-3}\times10^4\times10^6\right)}$

$=\frac{1}{4\pi^2\left(10^8\right)}$

$=\frac{1}{4\left(10\right)\left(10^8\right)}$

$=\frac{1}{4\left(10^9\right)}$

$=0,25\times10^{-9}$ F

$=0,25$ nF

Jadi, kapasitor harus diatur hingga memiliki nilai kapasitansi sebesar 0,25 nF.