Bank Soal Matematika SMA Aljabar Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui vektor $\vec{a}=2\vec{i}-\vec{j}+\vec{k},\ \vec{b}=3\vec{i}+m\vec{j}-\vec{k},$ dan $\vec{c}=\vec{j}-4\vec{k}$ . Jika $\vec{a}$ tegak lurus dengan $\vec{b}$ , maka hasil dari $2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$ adalah ....

A

$-\vec{i}-5\vec{j}+5\vec{k}$

B

$\vec{i}+5\vec{j}+5\vec{k}$

C

$\vec{i}+5\vec{j}-5\vec{k}$

D

$\vec{i}-5\vec{j}+5\vec{k}$

E

$\vec{i}-5\vec{j}-5\vec{k}$

Pembahasan:

Diketahui:

Vektor $\vec{a}=2\vec{i}-\vec{j}+\vec{k},\ \vec{b}=3\vec{i}+m\vec{j}-\vec{k},$ dan $\vec{c}=\vec{j}-4\vec{k}$ serta $\vec{a}$ tegak lurus dengan $\vec{b}$

Ditanya:

Hasil dari $2\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$ ?

Jawab:

Perlu diingat definisi perkalian skalar vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ yaitu

$\vec{p}\cdot\vec{q}=\left|\vec{p}\right|\cdot\left|\vec{q}\right|\cos\theta$

dengan $\theta$ adalah sudut yang diapit oleh vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ .

Pada soal diketahui $\vec{a}$ tegak lurus dengan $\vec{b}$ artinya sudut yang diapit vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $\theta=90\degree$ dengan $\cos\theta=\cos90\degree=0$ sehingga

$\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cos\theta$

$\Leftrightarrow\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|0$

$\Leftrightarrow\vec{a}\cdot\vec{b}=0$

Selain itu, perkalian skalar antara vektor $\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}+a_3\vec{k}$ dan $\vec{b}=b_1\vec{i}+b_2\vec{j}+b_3\vec{k}$ juga didefinisikan sebagai