Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Pada kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH, θ\theta adalah sudut antara bidang ADHEADHE dan ACHACH. Jika panjang rusuk kubus 2 cm, maka nilai cos θ\theta adalah ....

A

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

B

162\frac{1}{6}\sqrt{2}

C

133\frac{1}{3}\sqrt{3}

D

132\frac{1}{3}\sqrt{2}

E

163\frac{1}{6}\sqrt{3}

Pembahasan:

Diketahui:

r=2 cmr=2\ \text{cm}

Ditanya:

Nilai cos θ\theta.

Dijawab:

Bidang ADHEADHE dan ACHACH berpotongan di garis AHAH. Sudut antara keduanya dapat diketahui dengan menarik garis yang melalui masing-masing bidang, dan tegak lurus terhadap garis tumpuan AHAH. Garis ODOD melalui bidang ADHEADHE dan tegak lurus terhadap garis AHAH. Garis OCOC melalui bidang ACHACH dan tegak lurus terhadap garis AHAH. Sehingga, sudut antara bidang ADHEADHE dan ACHACH dapat diwakili oleh DOC\angle DOC.

  • Panjang ODOD

OD=12EA2+AD2OD=\frac{1}{2}\sqrt{EA^2+AD^2}

=1222+22=\frac{1}{2}\sqrt{2^2+2^2}

=124+4=\frac{1}{2}\sqrt{4+4}

=128=\frac{1}{2}\sqrt{8}

=12(22)=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{2}\right)

=2 cm=\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang OCOC

OC=DC2+OD2OC=\sqrt{DC^2+OD^2}

=22+(2)2=\sqrt{2^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}

=4+2=\sqrt{4+2}

=6 cm=\sqrt{6}\ \text{cm}

  • Cos θ\theta

cosθ=ODOC\cos\theta=\frac{OD}{OC}

=26=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}

=26×66=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

=133=\frac{1}{3}\sqrt{3}

Jadi, nilai cos θ\theta adalah 133\frac{1}{3}\sqrt{3}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal