Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Pada kubus $ABCD.EFGH$ , $\theta$ adalah sudut antara bidang $ADHE$ dan $ACH$ . Jika panjang rusuk kubus 2 cm, maka nilai cos $\theta$ adalah ....

A

$\frac{1}{2}\sqrt{3}$

B

$\frac{1}{6}\sqrt{2}$

C

$\frac{1}{3}\sqrt{3}$

D

$\frac{1}{3}\sqrt{2}$

E

$\frac{1}{6}\sqrt{3}$

Pembahasan:

Diketahui:

$r=2\ \text{cm}$

Ditanya:

Nilai cos $\theta$ .

Dijawab:

Bidang $ADHE$ dan $ACH$ berpotongan di garis $AH$ . Sudut antara keduanya dapat diketahui dengan menarik garis yang melalui masing-masing bidang, dan tegak lurus terhadap garis tumpuan $AH$ . Garis $OD$ melalui bidang $ADHE$ dan tegak lurus terhadap garis $AH$ . Garis $OC$ melalui bidang $ACH$ dan tegak lurus terhadap garis $AH$ . Sehingga, sudut antara bidang $ADHE$ dan $ACH$ dapat diwakili oleh $\angle DOC$ .

Panjang $OD$

$OD=\frac{1}{2}\sqrt{EA^2+AD^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{2^2+2^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{8}$

$=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{2}\right)$

$=\sqrt{2}\ \text{cm}$

Panjang $OC$

$OC=\sqrt{DC^2+OD^2}$

$=\sqrt{2^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}$

$=\sqrt{4+2}$

$=\sqrt{6}\ \text{cm}$

Cos $\theta$

$\cos\theta=\frac{OD}{OC}$

$=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$=\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Jadi, nilai cos $\theta$ adalah $\frac{1}{3}\sqrt{3}$ .

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal