Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Pada kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH, θ\theta adalah sudut antara bidang ADHEADHE dan ACHACH. Jika panjang rusuk kubus 2 cm, maka nilai cos θ\theta adalah ....

A

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

B

162\frac{1}{6}\sqrt{2}

C

133\frac{1}{3}\sqrt{3}

D

132\frac{1}{3}\sqrt{2}

E

163\frac{1}{6}\sqrt{3}

Pembahasan:

Diketahui:

r=2 cmr=2\ \text{cm}

Ditanya:

Nilai cos θ\theta.

Dijawab:

Bidang ADHEADHE dan ACHACH berpotongan di garis AHAH. Sudut antara keduanya dapat diketahui dengan menarik garis yang melalui masing-masing bidang, dan tegak lurus terhadap garis tumpuan AHAH. Garis ODOD melalui bidang ADHEADHE dan tegak lurus terhadap garis AHAH. Garis OCOC melalui bidang ACHACH dan tegak lurus terhadap garis AHAH. Sehingga, sudut antara bidang ADHEADHE dan ACHACH dapat diwakili oleh DOC\angle DOC.

  • Panjang ODOD

OD=12EA2+AD2OD=\frac{1}{2}\sqrt{EA^2+AD^2}

=1222+22=\frac{1}{2}\sqrt{2^2+2^2}

=124+4=\frac{1}{2}\sqrt{4+4}

=128=\frac{1}{2}\sqrt{8}

=12(22)=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{2}\right)

=2 cm=\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang OCOC

OC=DC2+OD2OC=\sqrt{DC^2+OD^2}

=22+(2)2=\sqrt{2^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}

=4+2=\sqrt{4+2}

=6 cm=\sqrt{6}\ \text{cm}

  • Cos θ\theta

cosθ=ODOC\cos\theta=\frac{OD}{OC}

=26=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}

=26×66=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}

=133=\frac{1}{3}\sqrt{3}

Jadi, nilai cos θ\theta adalah 133\frac{1}{3}\sqrt{3}.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal