Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 100 mil dengan arah 35^o. Dari pelabuhan B, kapal itu berlayar sejauh 150 mil menuju pelabuhan C dengan arah 155^o. Jarak antara pelabuhan A ke pelabuhan C adalah ... mil.

A

$50\sqrt{5}$

B

$30\sqrt{7}$

C

$20\sqrt{3}$

D

$40\sqrt{7}$

E

$50\sqrt{7}$

Pembahasan:

Diketahui:

Dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 100 mil dengan arah 35^o.

Dari pelabuhan B, kapal itu berlayar sejauh 150 mil menuju pelabuhan C dengan arah 155^o.

Ditanya:

Jarak dari pelabuhan $A$ ke pelabuhan $C=?$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $ABC$ , berlaku

$BC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot\cos A$

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B$

$AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C$

Perhatikan segitiga $ABC$ , posisikan titik $B$ dan menggunakan garis bantu seperti gambar di bawah

Diketahui $\angle BAX=35^o,\ \angle CBQ=155^o,\ \angle QBY=90^o,\ \angle PBY=90^o$

Sehingga,

$\angle CBY=\angle CBQ-\angle QBY=155^o-90^o=65^o$

$\angle CBP=\angle PBY-\angle CBY=90^o-65^o=25^o$

Karena $\angle ABP$ berseberangan dengan $\angle BAX$ maka besar sudutnya sama besar yaitu $35^o$ , sehingga diperoleh $\angle ABC=\angle ABP+\angle CBP=35^o+25^o=60^o$

Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga $ABC$ diperoleh

$AC^2=CB^2+AB^2-2\cdot CB\cdot AB\cdot\cos\angle ABC$

$AC^2=150^2+100^2-2\cdot150\cdot100\cdot\cos60^o$

$AC^2=22.500+10.000-30.000\cdot\frac{1}{2}$

$AC^2=32.500-15.000$

$AC^2=17.500$

$AC=\sqrt{17.500}$

$AC=\sqrt{100\cdot25\cdot7}$

$AC=\sqrt{100}\cdot\sqrt{25}\cdot\sqrt{7}$

$AC=10\cdot5\cdot\sqrt{7}$

$AC=50\sqrt{7}$

Jadi, jarak dari pelabuhan A ke pelabuhan C adalah $50\sqrt{7}$ mil.

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal