Bank Soal Matematika Wajib SMA Kombinasi

Soal

Pilihan Ganda

Nilai nn pada persamaan kombinasi 14⋅ C2n=n−1\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1 adalah ....

A

12

B

10

C

8

D

6

E

4

Pembahasan:

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (r≤n)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(n−r)! ⋅ r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Sehingga didapatkan:

14⋅ C2n=n−1\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1

⇔ 14⋅n!(n−2)! ⋅ 2!=n−1\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n!}{\left(n-2\right)!\ \cdot\ 2!}=n-1

⇔ 14⋅n×(n−1)×(n−2)!(n−2)! ⋅ 2×1=n−1\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!\ \cdot\ 2\times1}=n-1

⇔ 14⋅n×(n−1)2=n−1\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n\times\left(n-1\right)}{2}=n-1

⇔ n×(n−1)8=n−1\Leftrightarrow\ \frac{n\times\left(n-1\right)}{8}=n-1, kalikan kedua ruas dengan 88 didapatkan:

⇔ n×(n−1)=8(n−1)\Leftrightarrow\ n\times\left(n-1\right)=8\left(n-1\right)

⇔n2−n=8n−8\Leftrightarrow n^2-n=8n-8

⇔n2−n−8n+8=0\Leftrightarrow n^2-n-8n+8=0

⇔n2−9n+8=0\Leftrightarrow n^2-9n+8=0

⇔(n−1)(n−8)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n-8\right)=0

⇔n=1\Leftrightarrow n=1 atau n=8n=8

Karena r≤nr\le n maka diambil nilai n=8n=8.

Jadi, nilai nn pada persamaan kombinasi 14⋅ C2n=n−1\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1 adalah 8.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Aljabar Aturan Pencacahan Kombinasi Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Bagaimanakah cara mengetahui kalau dua pecahan adalah senilai? Pilih semua jawaban yang mungkin.

Katakanlah Pecahan 1 = Pembilang 1Penyebut 1\frac{\text{Pembilang 1}}{\text{Penyebut 1}} dan Pecahan 2 = Pembilang 2Penyebut2\frac{\text{Pembilang 2}}{\text{Penyebut2}}.

Matematika Level 4 Bilangan Pecahan Pecahan Senilai Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Bagian pohon pepaya yang dijadikan bahan sayur adalah ….

IPA Level 4 Biologi Bagian Tubuh Hewan dan Tumbuhan Bagian Tubuh Tumbuhan Kelas IV Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Ulasan Novel Aku, Meps, dan Beps

"Aku panggil emakku 'Meps' dan bapakku 'Beps'. Kenapa? Hihihi, aku nggak tahu. Tahu-tahu aku sudah panggil mereka begitu. Meps rambutnya pendek banget. Kata Beps, setiap minggu Meps mesti cukur. Kalau tidak, kesaktiannya hilang. Apa kesaktian Meps? Nanti aku ceritakan!"

(Sumber gambar: tokopedia.com)

Buku ini merupakan hasil tulisan kolaborasi antara Reda Gaudiamo dan Soca Sobitha, seorang ibu dan anaknya. Buku yang bercerita tentang kehidupan sederhana dalam keluarga perkotaan ini sangat cocok dibaca oleh anak-anak.

Buku ini berisi kisah sederhana, tetapi menghibur dan kocak dari seorang anak kecil. Tokoh "aku" dalam buku ini menceritakan perasaannya ketika mandi hujan, perasaan suka dan benci pergi ke sekolah, mempunyai binatang di rumah, dan sebagainya.

Buku ini memiliki keistimewaan dibanding buku cerita anak lainnya karena dituturkan dari sudut pandang seorang anak kecil. Bahasa dalam buku ini juga memakai gaya polos dan lugu.

Bagian inspiratif dari buku ini adalah sifat dari tokoh "aku". Tokoh "aku'" digambarkan mempunyai rasa ingin tahu yang tinggi, aktif bertanya, dan percaya diri.

(Sumber: goodreads.com, dengan penyesuaian)

Berdasarkan ulasan buku di atas, tokoh yang mempunyai rambut pendek adalah ....

Bahasa Indonesia Level 4 Membaca Buku Sastra Ulasan Buku Sastra Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Guess the job.

  • She doesn't wear a uniform
  • She has special tools.
  • She sews for some clothes.

What is it?

Bahasa Inggris Level 4 Bahasa Inggris Jobs Information about Jobs Kelas IV Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Berikut ini yang termasuk dalam pemanfaatan kenampakan alam selat adalah ....

IPS Level 4 Geografi Kenampakan Alam dan Sumber Daya Alam Pemanfaatan Kenampakan Alam Kelas IV Kurikulum 2013 K13 IPS
Lihat selengkapnya

Perhatikan data-data kerajaan Islam berikut!

  1. Kerajaan Aceh, didirikan di pada 1514 oleh Sultan Ali Mughayat Shah
  2. Kerajaan Demak, didirikan pada 1500 oleh Raden Patah
  3. Kerajaan Gowa Tallo didirikan pada 1300 oleh Tumanurung
  4. Kerajaan Ternate didirikan pada Baab Mashur Malamo pada 1257

Kesamaan dari 4 kerajaan tersebut adalah letak geografisnya, yakni didirikan di pesisir pantai. Apa alasan pemilihan lokasi ini?

IPS Level 4 Sejarah Sejarah Kerajaan Hindu, Buddha, dan Islam Kerajaan Islam dan Peninggalannya Kelas IV Kurikulum 2013 K13 IPS
Lihat selengkapnya

(i) Sudut yang 2 kali lebih besar dari komplemen suatu sudut sebesar 21o

(ii) Sudut suplemen dari suatu sudut yang perbandingannya dengan penyikunya adalah 1:1

(iii) Sudut yang besarnya 135\frac{13}{5} kali suplemennya

(iv) Sudut pelurus dari komplemen suatu sudut sebesar 46o

Urutan besar sudut di atas dari yang terbesar adalah ....

Matematika Level 7 Geometri Garis dan Sudut Hubungan Antar Sudut Kelas VII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Keliling segitiga di atas adalah ... cm

Matematika Level 4 Geometri Bangun Datar Keliling dan Luas Segitiga Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Reza sedang mengerjakan ujian Matematika sebanyak 40 soal.

3 soal tidak dikerjakan Reza karena susah.

Banyak soal yang dijawab benar oleh Reza 11 kali banyak soal yang tidak dia jawab.

Soal yang dijawab salah oleh Reza adalah … soal.

Bahasa Indonesia Level 3 Membaca Teks Fiksi-Tokoh Cerita Dongeng Kelas III Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Di sebuah mall terpasang lampu hias. Lampu biru menyala setiap 12 detik, kemudian padam. Lampu merah menyala setiap 16 detik kemudian padam. Lampu kuning menyala setiap 18 detik kemudian padam. maka ketiga lampu akan menyala secara bersamaan pada detik ke ...

Matematika Level 4 Bilangan FPB dan KPK KPK Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal