Bank Soal Matematika Wajib SMA Kombinasi

Soal

Pilihan Ganda

Nilai nn pada persamaan kombinasi 14 C2n=n1\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1 adalah ....

A

12

B

10

C

8

D

6

E

4

Pembahasan:

Kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya (rn)\left(r\le n\right), dan dilambangkan CrnC_r^n.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

Crn=n!(nr)!  r!C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}


Sehingga didapatkan:

14 C2n=n1\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1

 14n!(n2)!  2!=n1\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n!}{\left(n-2\right)!\ \cdot\ 2!}=n-1

 14n×(n1)×(n2)!(n2)!  2×1=n1\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!\ \cdot\ 2\times1}=n-1

 14n×(n1)2=n1\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n\times\left(n-1\right)}{2}=n-1

 n×(n1)8=n1\Leftrightarrow\ \frac{n\times\left(n-1\right)}{8}=n-1, kalikan kedua ruas dengan 88 didapatkan:

 n×(n1)=8(n1)\Leftrightarrow\ n\times\left(n-1\right)=8\left(n-1\right)

n2n=8n8\Leftrightarrow n^2-n=8n-8

n2n8n+8=0\Leftrightarrow n^2-n-8n+8=0

n29n+8=0\Leftrightarrow n^2-9n+8=0

(n1)(n8)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n-8\right)=0

n=1\Leftrightarrow n=1 atau n=8n=8

Karena rnr\le n maka diambil nilai n=8n=8.

Jadi, nilai nn pada persamaan kombinasi 14 C2n=n1\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1 adalah 8.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Aljabar Aturan Pencacahan Kombinasi Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Banyaknya Cara Memilih Soal yang Ha...
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Mat...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal