Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Diketahui jajar genjang PQRSPQRS seperti gambar. Panjang diagonal PRPR adalah ... cm.

A

323\sqrt{2}

B

232\sqrt{3}

C

3\sqrt{3}

D

5\sqrt{5}

E

424\sqrt{2}

Pembahasan:

Diketahui:

Jajar genjang PQRSPQRS

PQ=QR=RS=QP=2PQ=QR=RS=QP=2 cm

SPQ=60o\angle SPQ=60^o

Ditanya:

Panjang diagonal PR=? \ PR=?\ 

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga ABCABC, berlaku

a2=b2+c22bccosAa^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b2=a2+c22accosBb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c2=a2+b22abcosCc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

Pada soal perhatikan bahwa P, \angle P,\ dan Q\angle Q adalah sudut dalam sepihak sehingga jumlah kedua sudutnya 180o.

Dengan demikian, Q=180o60o=120o\angle Q=180^o-60^o=120^o

Perhatikan ΔPQR, \Delta PQR,\ dengan aturan cosinus

PR2=PQ2+QR22PQQRcosQPR^2=PQ^2+QR^2-2\cdot PQ\cdot QR\cdot\cos Q

PR2=22+22222cos120oPR^2=2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\cos120^o

PR2=4+48(12)PR^2=4+4-8\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)

PR2=8+4PR^2=8+4

PR2=12PR^2=12

PR=12PR=\sqrt{12}

PR=43PR=\sqrt{4\cdot3}

PR=43PR=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}

PR=23PR=2\sqrt{3} cm

Jadi, panjang diagonal tersebut adalah 232\sqrt{3} cm.

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Cosinus Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal