Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Suatu survei terhadap penduduk suatu kota menunjukkan bahwa 30% lebih menyukai telepon berwarna hitam daripada warna putih. Jika terdapat 20 telepon yang terpasang, maka ragam telepon yang terpasang berwarna hitam adalah ....

A

0,60,6

B

2,42,4

C

3,63,6

D

4,24,2

E

5,45,4

Pembahasan:

Diketahui:

Suatu survei terhadap penduduk suatu kota menunjukkan bahwa 30% lebih menyukai telepon berwarna hitam daripada warna putih

Terdapat 20 telepon yang terpasang

Ditanya:

Ragam telepon yang terpasang berwarna hitam =?=?

Dijawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari nn pengulangan dan setiap percobaan hanya ada dua kejadian yang mungkin terjadi yaitu terpasang telpon berwarna hitam dan terpasang telepon bukan berwarna hitam.

Di dalam kasus ini terdapat 20 kali pemasangan telepon adalah percobaan dengan 20 pengulangan sedangkan terpasang telepon berwarna hitam dan terpasang telepon bukan berwarna hitam adalah dua kejadian yang mungkin terjadi. Di sini terpasang telepon bukan berwarna hitam artinya adalah terpasang telpon berwarna putih.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

P(X=x)=b(x; n; p)=(xn) px  (1p)nxP\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)\cdot\ p^x\ \cdot\ \left(1-p\right)^{n-x}

Keterangan:

pp adalah peluang sukses

nn adalah banyaknya pengulangan

xx adalah banyaknya sukses dalam nn kali pengulangan

(xn)\left(_x^n\right) adalah kombinasi binomial dimana (xn)=n!(nx)!  x!\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ \cdot\ x!}

Ragam populasi distribusi binomial ditentukan oleh

σ2=n  p  q\sigma^2=n\ \cdot\ p\ \cdot\ q

dengan q=1pq=1-p

Pada kasus di atas didapatkan bahwa:

n=20n=20

p=30100=310p=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}

q=1310=710q=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}

Sehingga:

σ2=20  310  710\sigma^2=20\ \cdot\ \frac{3}{10}\ \cdot\ \frac{7}{10}

σ2=215\Leftrightarrow\sigma^2=\frac{21}{5}

σ2=4,2\Leftrightarrow\sigma^2=4,2

Jadi, ragam telepon yang terpasang berwarna hitam adalah 4,24,2.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang Binomial Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS
Video
19 April 2022
Distribusi Peluang Binomial | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal