Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Peluang Distribusi Normal

Soal

Pilgan

Jika diketahui suatu distribusi normal dengan μ=15\mu=15 dan σ=7\sigma=7, maka luas daerah di bawah kurva normal di antara x=22x=22 dan x=29x=29 adalah ....

A

0,84130,8413

B

0,97720,9772

C

0,13590,1359

D

0,15870,1587

E

0,02280,0228

Pembahasan:

Diketahui:

μ=15\mu=15

σ=7\sigma=7

x1=22x_1=22

x2=29x_2=29

Ditanya:

Luas daerah bawah kurva normal di antara x=22x=22 dan x=29x=29 atau P(22<X<29)=?P\left(22<X<29\right)=?

Jawab:

Transformasi Distribusi Normal Baku

Untuk menghitung luasan daerah di bawah kurva normal, kita harus mentransformasikan distribusi normal ke distribusi normal baku ZZ dengan rataan 0 dan variansi 1 menggunakan rumus umum z=xμσz=\frac{x-\mu}{\sigma}, sehingga

P(x1<X<x2)=P(z1<Z<z2)P\left(x_1<X<x_2\right)=P\left(z_1<Z<z_2\right)

Untuk x1=22x_1=22 dan x2=29x_2=29 berdasarkan transformasi normal baku ZZ diperoleh

z1=22158=77=1,0z_1=\frac{22-15}{8}=\frac{7}{7}=1,0

z2=29158=147=2,0z_2=\frac{29-15}{8}=\frac{14}{7}=2,0

Sehingga,

P(22<X<29)=P(1,00<Z<2,00)P\left(22<X<29\right)=P\left(1,00<Z<2,00\right)

Sketsakan

P(1,00<Z<2,00)P\left(1,00<Z<2,00\right) artinya adalah luasan daerah di antara z1=1,00z_1=1,00 dan z2=2,00z_2=2,00 atau dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Menghitung Luas Daerah

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri zz. Oleh karena itu, untuk menemukan luas di antara z1=1,00z_1=1,00 dan z2=2,00z_2=2,00 dapat diperoleh dari selisih luas di sebelah kiri z2=2,00z_2=2,00 dan di sebelah kiri z1=1,00z_1=1,00 atau dapat dituliskan sebagai berikut.

P(1,00<Z<2,00)=P(Z<2,00)P(Z<1,00)P\left(1,00<Z<2,00\right)=P\left(Z<2,00\right)-P\left(Z<1,00\right)

Nilai P(Z<1,00)P\left(Z<1,00\right) dan P(Z<2,00)P\left(Z<2,00\right) dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel distribusi normal.

Untuk P(Z<1,00)P\left(Z<1,00\right)

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai zz yang bernilai 1,01,0, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah 0,000,00, sehingga ditemukan bilangan desimal 0,84130,8413 atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga P(Z<1,00)=0,8413P\left(Z<1,00\right)=0,8413

Untuk P(Z<2,00)P\left(Z<2,00\right)

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai zz yang bernilai 2,02,0, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah 0,000,00, sehingga ditemukan bilangan desimal 0,97720,9772 atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga P(Z<2,00)=0,9772P\left(Z<2,00\right)=0,9772

Dengan demikian,

P(22<X<29)=P(1,00<Z<2,00)P\left(22<X<29\right)=P\left(1,00<Z<2,00\right)

P(22<X<29)=P(Z<2,00)P(Z<1,00)\Leftrightarrow P\left(22<X<29\right)=P\left(Z<2,00\right)-P\left(Z<1,00\right)

P(22<X<29)=0,97720,8413\Leftrightarrow P\left(22<X<29\right)=0,9772-0,8413

P(22<X<29)=0,1359\Leftrightarrow P\left(22<X<29\right)=0,1359

Jadi, luas daerah di bawah kurva normal di antara x=22x=22 dan x=29x=29 adalah 0,13590,1359.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Normal Konsep dan Peluang Distribusi Normal Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
10 November 2022
Konsep dan Peluang Distribusi Normal | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal