Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Dua Lingkaran

Soal

Pilgan

Panjang tali busur persekutuan dari lingkaran L1:x2+y2−2x−6y+1=0L_1:x^2+y^2-2x-6y+1=0 dan lingkaran L2:x2+y2−10x−12y+47=0L_2:x^2+y^2-10x-12y+47=0 adalah ....

A

525\sqrt{2}

B

535\sqrt{3}

C

434\sqrt{3}

D

252\sqrt{5}

E

454\sqrt{5}

Pembahasan:

Diketahui:

lingkaran L1:x2+y2−2x−6y+1=0L_1:x^2+y^2-2x-6y+1=0

lingkaran L2:x2+y2−10x−12y+47=0L_2:x^2+y^2-10x-12y+47=0

Ditanya:

Panjang tali busur =?=?

Jawab:

Panjang tali busur ABAB dapat diperoleh dengan

AB=2(r12−d12)=2(r22−d22)AB=2\left(\sqrt{r_1^2-d_1^2}\right)=2\left(\sqrt{r_2^2-d_2^2}\right)

dengan r1r_1 dan r2r_2 adalah jari-jari dari masing-masing lingkaran dan d1d_1 dan d2d_2 adalah jarak tegak lurus dari tali busurnya atau jarak titik pusat masing-masing lingkaran dengan tali busurnya.

Mencari persamaan tali busur

Persamaan tali busur L1L_1 dan L2L_2 diperoleh dengan

L1−L2=0L_1-L_2=0

Dengan demikian eliminasikan L1L_1 dan L2L_2

Mencari jarak tegak lurus dari tali busurnya

Misal jarak titik pusat lingkaran L1L_1 dengan tali busur

Diketahui lingkaran L1:x2+y2−2x−6y+1=0L_1:x^2+y^2-2x-6y+1=0

Maka titik pusatnya

Pusat =(−12(−2),−12(−6))=\left(-\frac{1}{2}\left(-2\right),-\frac{1}{2}\left(-6\right)\right)

=(1,3)=\left(1,3\right)

Jari-jarinya adalah

r=14(−2)2+14(−6)2−1r=\sqrt{\frac{1}{4}\left(-2\right)^2+\frac{1}{4}\left(-6\right)^2-1}

=14(4)+14(36)−1=\sqrt{\frac{1}{4}\left(4\right)+\frac{1}{4}\left(36\right)-1}

=1+9−1=\sqrt{1+9-1}

=9=\sqrt{9}

=3=3

Jarak titik (p,q)\left(p,q\right) ke garis dengan persamaan ax+by+c=0ax+by+c=0 adalah

d=∣pa+qb+ca2+b2∣d=\left|\frac{pa+qb+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|

Dengan demikian jarak titik (1,3)\left(1,3\right) ke tali busur 8x+6y−46=08x+6y-46=0 adalah

d=∣8(1)+6(3)−4682+62∣d=\left|\frac{8\left(1\right)+6\left(3\right)-46}{\sqrt{8^2+6^2}}\right|

=∣8+18−4664+36∣=\left|\frac{8+18-46}{\sqrt{64+36}}\right|

=∣−20100∣=\left|\frac{-20}{\sqrt{100}}\right|

=∣−2010∣=\left|\frac{-20}{10}\right|

=2=2

Mencari panjang tali busur

Panjang tali busur =2(r12−d12)=2\left(\sqrt{r_1^2-d_1^2}\right)

=2((3)2−(2)2)=2\left(\sqrt{\left(3\right)^2-\left(2\right)^2}\right)

=2(9−4)=2\left(\sqrt{9-4}\right)

=25=2\sqrt{5}

Video
10 April 2022
Kedudukan Dua Lingkaran | Matematika Peminatan | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Bayangan garis 7x−4y+28=07x-4y+28=0 oleh translasi adalah ....

Matematika Level 11 Geometri Transformasi Geometri Tranlasi Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Complete the dialogue below with the right offer.

Burger Images | Free Vectors, Stock Photos & PSD

Mila: I want to buy some burgers, but it’s raining outside. Should I go there by taxi?

Fika: Wait, did you bring your umbrella? 

Mila: I leave it at home.

Fika: ______.

Mila: I’d love to if you wouldn’t mind.

Bahasa Inggris Level 11 Good Advice Making Offers Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Bahasa Inggris
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut ini!

COVID-19 mampu membajak sel inang untuk mereplikasi, menciptakan ribuan salinannya sendiri hingga sel inang kewalahan dan secara efektif membunuh dirinya sendiri [NIAID].

Gambar di atas adalah penampakan virus corona yang dilaporkan oleh NIAID, Integrated Research Facility di Amerika. Jenis mikroskop yang digunakan untuk mengamati virus tersebut adalah ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Penemuan, Tipe, Ukuran, dan Komponen Kimiawi Sel Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Nilai dari ∑i=441(4i−3)\sum_{i=4}^{41}\left(4i-3\right) adalah....

Matematika Level 11 Logika Induksi Matematika Notasi Sigma Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Proses mengkerutnya membran akibat keluarnya cairan sel pada sel hewan disebut juga dengan ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Mekanisme Transpor Membran Plasma Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Jika x1x_1 dan x2x_2 adalah solusi dari persamaan trigonometri 2sec⁡x−1−5cos⁡x=02\sec x-1-5\cos x=0 untuk 0≤x≤π0\le x\le\pi dan x≠π2x\ne\frac{\pi}{2} maka nilai dari cos⁡x1+cos⁡x2=....\cos x_1+\cos x_2=....

Matematika Level 11 Trigonometri Persamaan Trigonometri Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Read the story and answer the question.

Premium Vector | Running late to school

I woke up late this morning because my alarm clock did not ring. As a result, I had to rush to get ready for school and I made a huge mess all over the house. I missed the bus as I had to go back home to fetch my homework. Consequently, I was late for school, my teacher was not pleased with me at all. Due to my bad day, I was in a bad mood as well. I shouted a lot to my friends. Since I was in a such bad mood, they didn't want to hang out with me and they left. After they left, my day only got worse. Since then, I promised not to wake up late anymore.

Based on the text, what are the conjunctions that indicate causes?

Bahasa Inggris Level 11 Cause and Effect Conjunctions, Transitions, and Prepositions Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Bahasa Inggris
Lihat selengkapnya

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

  1. Resultan gaya pada sumbu-XX bernilai nol
  2. Resultan torsi bernilai nol
  3. Resultan gaya pada sumbu-YY bernilai nol
  4. Resultan momen inersia bernilai nol

Yang merupakan ciri-ciri sistem yang seimbang adalah ....

Fisika Level 11 Fisika Dinamika dan Keseimbangan Benda Tegar Keseimbangan Benda Tegar Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=13x^2+y^2=13 di titik (2,3)\left(2,3\right) adalah ....

Matematika Level 11,11 Geometri Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Perhatikan fenomena-fenomena berikut!

  1. Banyak pendingin ruangan yang menggunakan freon
  2. Terjadi penipisan lapisan ozon
  3. Terjadi penumpukan CFC di atmosfer
  4. CFC bereaksi dengan ozon di atmosfer

Yang merupakan urutan fenomena yang tepat adalah ....

Fisika Level 11 Fisika Pemanasan Global Pemanasan Global dan Efek Rumah Kaca Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal