Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Pembahasan

Gambar berikut adalah sebuah kotak berbentuk balok dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut 12, 8, dan 4 cm. Jika sudut $θ$ merupakan sudut yang terbentuk antara bidang $B E H$ dan $A D H E$ , maka nilai dari $tan^{2} θ - (\frac{sin θ}{cos θ})$ yang tepat adalah ....

A

$9 - 10$

B

$6$

C

$610$

D

$3$

E

$10$

Pembahasan:

Diketahui:

$p=12\ \text{cm}$

$l=8\ \text{cm}$

$t=4\ \text{cm}$

Ditanya:

Nilai dari $\tan^2\theta-\left(\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)$ .

Dijawab:

Bidang $BEH$ dan $ADHE$ berpotongan pada garis $EH$ . Garis $EA$ tegak lurus terhadap $EH$ . Begitu pula garis $EB$ yang tegak lurus terhadap garis $EH$ . Sehingga, sudut yang terbentuk antara bidang $BEH$ dan $ADHE$ dapat diwakili oleh $\angle BEA$ .

Panjang $EB$

$EB=\sqrt{EA^2+AB^2}$

$=\sqrt{4^2+12^2}$

$=\sqrt{16+144}$

$=\sqrt{160}$

$=4\sqrt{10}\ \text{m}$

Nilai $\theta$

$\tan\theta=\frac{AB}{EA}$

$=\frac{12}{4}$

$=3$

$\sin\theta=\frac{AB}{EB}$

$=\frac{12}{4\sqrt{10}}$

$=\frac{12}{4\sqrt{10}}\times\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

$=\frac{3}{10}\sqrt{10}$

$\cos\theta=\frac{EA}{EB}$

$=\frac{4}{4\sqrt{10}}$

$=\frac{4}{4\sqrt{10}}\times\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

$=\frac{1}{10}\sqrt{10}$

Sehingga,

$\tan^2\theta-\left(\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)$

$=\left(3\right)^2-\left(\frac{\frac{3}{10}\sqrt{10}}{\frac{1}{10}\sqrt{10}}\right)$

$=9-\left(\frac{3}{10}\sqrt{10}\times\frac{10}{\sqrt{10}}\right)$

$=9-3$

$=6$

Jadi, nilai dari $\tan^2\theta-\left(\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right)$ adalah 6.

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal