Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Nilai cosα\cos\alpha pada gambar di bawah adalah ....



A

1116\frac{11}{16}

B

1115\frac{11}{15}

C

917\frac{9}{17}

D

79\frac{7}{9}

E

715\frac{7}{15}

Pembahasan:

Diketahui:

AB=5AB=5 satuan

BC=2BC=2 satuan

CD=2CD=2 satuan

AD=4AD=4 satuan

Ditanya:

cosα=?\cos\alpha=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Misal tarik garis burus dari titik DD dan titik BB maka akan diperoleh dua segitiga yaitu DAB\triangle DAB dan DCB\triangle DCB. Dua sudut yang menghadap pada tali busur memiliki jumlah sudut 180°180\degree. Dengan demikian, jika A=α\angle A=\alpha maka C=180°α\angle C=180\degree-\alpha

Perhatikan DAB\triangle DAB

Dengan aturan cosinus, didapatkan bahwa

DB2=AD2+AB22.AD.AB.cosADB^2=AD^2+AB^2-2.AD.AB.\cos A

DB2=42+522(4)(5)cosαDB^2=4^2+5^2-2\left(4\right)\left(5\right)\cos\alpha

DB2=16+2540cosαDB^2=16+25-40\cos\alpha

DB2=4140cosαDB^2=41-40\cos\alpha ....(1)....\left(1\right)

Perhatikan DCB\triangle DCB

Dengan aturan cosinus, didapatkan bahwa

DB2=DC2+CB22.DC.CB.cosCDB^2=DC^2+CB^2-2.DC.CB.\cos C

DB2=22+222(2)(2)cos(180°α)DB^2=2^2+2^2-2\left(2\right)\left(2\right)\cos\left(180\degree-\alpha\right)

DB2=4+48(cosα)DB^2=4+4-8\left(-\cos\alpha\right)

DB2=8+8cosαDB^2=8+8\cos\alpha ....(2)....\left(2\right)

Mencari nilai cosα\cos\alpha dengan substitusi persamaan (1) dan (2)

Pada persamaan (1) dan (2) diperoleh persamaan

4140cosα=8+8cosα41-40\cos\alpha=8+8\cos\alpha

48cosα=3348\cos\alpha=33

cosα=3348\cos\alpha=\frac{33}{48}

cosα=1116\cos\alpha=\frac{11}{16}

Jadi, nilai cosα\cos\alpha adalah 1116\frac{11}{16}

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal