Diketahui:

$AB=5$ satuan

$BC=2$ satuan

$CD=2$ satuan

$AD=4$ satuan

Ditanya:

$\cos\alpha=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Misal tarik garis burus dari titik $D$ dan titik $B$ maka akan diperoleh dua segitiga yaitu $\triangle DAB$ dan $\triangle DCB$. Dua sudut yang menghadap pada tali busur memiliki jumlah sudut $180\degree$. Dengan demikian, jika $\angle A=\alpha$ maka $\angle C=180\degree-\alpha$

Perhatikan $\triangle DAB$

Dengan aturan cosinus, didapatkan bahwa

$DB^2=AD^2+AB^2-2.AD.AB.\cos A$

$DB^2=4^2+5^2-2\left(4\right)\left(5\right)\cos\alpha$

$DB^2=16+25-40\cos\alpha$

$DB^2=41-40\cos\alpha$ $....\left(1\right)$

Perhatikan $\triangle DCB$

Dengan aturan cosinus, didapatkan bahwa

$DB^2=DC^2+CB^2-2.DC.CB.\cos C$

$DB^2=2^2+2^2-2\left(2\right)\left(2\right)\cos\left(180\degree-\alpha\right)$

$DB^2=4+4-8\left(-\cos\alpha\right)$

$DB^2=8+8\cos\alpha$ $....\left(2\right)$

Mencari nilai $\cos\alpha$ dengan substitusi persamaan (1) dan (2)

Pada persamaan (1) dan (2) diperoleh persamaan

$41-40\cos\alpha=8+8\cos\alpha$

$48\cos\alpha=33$

$\cos\alpha=\frac{33}{48}$

$\cos\alpha=\frac{11}{16}$

Jadi, nilai $\cos\alpha$ adalah $\frac{11}{16}$