Bank Soal Matematika SMA Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!

Pernyataan yang benar sesuai dengan gambar tersebut adalah ....

A

juring pada Gambar 1 mempunyai panjang busur 2 cm

B

juring pada Gambar 2 mempunyai besar sudut $3\pi$ radian

C

juring pada Gambar 1 dan Gambar 2 mempunyai besar sudut yang sama

D

perbandingan jari-jari pada Gambar 1 dan Gambar 2 adalah $3:2$

E

perbandingan panjang busur juring pada Gambar 1 dan Gambar 2 adalah $1:3$

Pembahasan:

Diketahui:

Gambar berikut

Ditanya:

Pernyataan yang benar sesuai dengan gambar tersebut?

Jawab:

Sebelum dibahas lebih lanjut, perhatikan gambar berikut!

Besar $\angle AOB$ adalah $\theta$ radian yang didefinisikan sebagai hasil bagi panjang busur $AB$ dengan jari-jari lingkaran atau secara matematis ditulis sebagai berikut

$\theta=\frac{S}{r}$ radian

dengan

$S$ : panjang busur $AB$

$r$ : jari-jari lingkaran.

Pada Gambar 1 diketahui juring $ABO$ memiliki sudut $60\degree$ dan jari-jari 6 cm. Artinya $\theta=60\degree$ dan $r=6$ cm.

Secara umum, cara mengubah besar sudut dari ukuran derajat ke ukuran radian adalah dengan mengalikan dengan $\frac{\pi}{180\degree}$ . Diperoleh besar sudut juring pada soal adalah

$\theta=60\degree\frac{\pi}{180\degree}=\frac{60\degree}{180\degree}\pi=\frac{1}{3}\pi$ radian

Diperoleh

$\theta=\frac{S}{r}$

$\Leftrightarrow\theta.r=S$

$\Leftrightarrow\frac{1}{3}\pi.6=S$

$\Leftrightarrow\frac{6}{3}\pi=S$

$\Leftrightarrow2\pi=S$

Pada Gambar 2 diketahui juring $CDO$ memiliki panjang busur $3\pi$ cm dan jari-jari 9 cm. Artinya $S=3\pi$ dan $r=9$ . Diperoleh

$\theta=\frac{S}{r}$

$\Leftrightarrow\theta=\frac{3\pi}{9}$

$\Leftrightarrow\theta=\frac{1}{3}\pi$

Jika nilai-nilai yang diperoleh dituliskan pada Gambar 1 dan Gambar 2 menjadi

Pernyataan-pernyataan yang benar sesuai dengan gambar tersebut adalah

Juring pada Gambar 1 mempunyai panjang busur $2\pi$ cm
Juring pada Gambar 2 mempunyai besar sudut $\frac{1}{3}\pi$ radian
Juring pada Gambar 1 dan Gambar 2 mempunyai besar sudut yang sama, yaitu $\frac{1}{3}\pi$ radian
Perbandingan jari-jari pada Gambar 1 dan Gambar 2 adalah $6:9=2:3$
Perbandingan panjang busur juring pada Gambar 1 dan Gambar 2 adalah $2\pi:3\pi=2:3$