Bank Soal Matematika Wajib SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Sebuah keranjang berisi 6 buah apel, 5 buah jeruk, dan 2 buah mangga. Jika seorang anak mengambil 3 buah secara acak dari keranjang tersebut, maka peluang yang terambil paling tidak satu di antaranya merupakan buah jeruk adalah ....

A

$\frac{110}{143}$

B

$\frac{115}{140}$

C

$\frac{115}{143}$

D

$\frac{105}{143}$

E

$\frac{113}{143}$

Pembahasan:

Diketahui:

Keranjang berisi 6 buah apel, 5 buah jeruk, dan 2 buah mangga

Diambil 3 buah secara acak

Ditanya:

Peluang terambil paling tidak satu di antaranya buah jeruk $=?$

Jawab:

Kasus ini termasuk kasus kombinasi karena pengambilan buah tidak memandang urutan pemilihan (sebagai contoh: mengambil jeruk, apel, mangga, sama saja mengambil apel, mangga, jeruk).

Ingat rumus kombinasi

$C_k^n=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}$

Banyak buah seluruhnya $=6+5+2=13$ .

Kejadian paling tidak satu (minimal satu, tidak boleh kurang darinya) di antara 3 buah yang terambil adalah buah jeruk memiliki komplemen kejadian tidak terambilnya satu pun buah jeruk.

Karena diambil 3 buah dan terdapat $\ 6+2=8$ buah yang bukan jeruk, maka dengan menggunakan komplemen peluang dan aturan kombinasi, diperoleh