Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Diketahui kubus ABCD.EFGHABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 36\ \sqrt{3} cm. Jika OO adalah titik tengah dari garis ADAD, maka jarak titik FF dengan titik OO adalah ... cm.

A

929\sqrt{2}

B

18218\sqrt{2}

C

939\sqrt{3}

D

18318\sqrt{3}

E

99

Pembahasan:

Diketahui :

r = 63r\ =\ 6\sqrt{3} cm

OO adalah titik tengah dari garis ADAD

Ditanya :

Jarak titik FF dengan titik OO

Dijawab :

Perhatikan gambar berikut.

Karena OO titik tengah dari ADAD, maka AO = AD2=632=33AO\ =\ \frac{AD}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} cm.

Pertama, dicari terlebih dahulu panjang BOBO. Dengan menggunakan teorema pythagoras pada ABO\triangle ABO diperoleh

BO = AB2+AO2BO\ =\ \sqrt{AB^2+AO^2}

=(63)2+(33)2=\sqrt{\left(6\sqrt{3}\right)^2+\left(3\sqrt{3}\right)^2}

=135=\sqrt{135} cm


Selanjutnya dengan mengaplikasikan teorema pythagoras pada OBF\triangle OBF diperoleh

OF =BO2 +BF2OF\ =\sqrt{BO^{2\ }+BF^2}

=(135)2 +(63)2=\sqrt{\left(\sqrt{135}\right)^{2\ }+\left(6\sqrt{3}\right)^2}

=135+108=\sqrt{135+108}

=243=\sqrt{243}

=81 ×3=\sqrt{81\ \times3}

=93=9\sqrt{3} cm


Jadi, jarak titik FF dengan titik OO adalah 939\sqrt{3} cm.

Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal