Bank Soal Matematika Wajib SMA Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurva

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui fungsi $h$ dengan $h\left(x\right)=\frac{x-6}{x²-5x+6}$ dan $x²-5x+6\ne0$ . Gradien garis singgung fungsi $h$ di titik potong sumbu ordinat adalah....

A

$-\frac{2}{3}$

B

$\frac{2}{3}$

C

1

D

-1

E

$\frac{3}{2}$

Pembahasan:

Sesuai dengan sifat-sifat dalam turunan, apabila terdapat fungsi rasional $\left(h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)$ maka turunan dari fungsi tersebut adalah $h'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)}{\left(g\left(x\right)\right)^2}$ .

Hasil dari turunan tersebut dapat digunakan untuk menentukan gradien garis singgung (m) dengan hubungan m $=h'\left(x\right)$

Misalkan $f\left(x\right)=x-6$ dan $g\left(x\right)=x^2-5x+6$ , maka:

$f'\left(x\right)=1$

$g'\left(x\right)=2x-5$

$h'\left(x\right)=\frac{1\left(x^2-5x+6\right)-\left(x-6\right)\left(2x-5\right)}{\left(x^2-5x+6\right)^2}$

$\ =\frac{\left(x^2-5x+6\right)-\left(2x^2-17x+30\right)}{\left(x^2-5x+6\right)^2}$

$\ =\frac{\left(-x^2+12x-24\right)}{\left(x^2-5x+6\right)^2}$

Titik potong sumbu ordinat, berarti $x=0$

Gradien garis singgung fungsi $h$ :

m $\ =h'\left(0\right)$

$\ =\frac{0-24}{\left(0+6\right)^2}=-\frac{24}{36}=-\frac{2}{3}$

Video

22 Februari 2021

Cara Menghitung Persamaan Garis Normal Kurva

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal