Bank Soal Matematika Wajib SMA Dilatasi

Soal

Pilihan Ganda

Persamaan bayangan lingkaran x2+y22x+4y+4=0x^2+y^2-2x+4y+4=0 oleh dilatasi pada pusat O(0,0)O\left(0,0\right) dengan faktor skala 12\frac{1}{2} adalah ....

A

x2+y2x+2y+1=0x^2+y^2-x+2y+1=0

B

x2+y22x+4y+2=0x^2+y^2-2x+4y+2=0

C

x2+y2+x2y+1=0x^2+y^2+x-2y+1=0

D

x2+y2+2x+4y+2=0x^2+y^2+2x+4y+2=0

E

x2+y2+2x+4y+1=0x^2+y^2+2x+4y+1=0

Pembahasan:

Secara umum bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) yang didilatasi pada pusat O(0,0)O\left(0,0\right) dengan faktor skala kk adalah (x,y)\left(x',y'\right) dengan

Dimisalkan (x,y)\left(x,y\right) merupakan titik pada lingkaran x2+y22x+4y+4=0x^2+y^2-2x+4y+4=0 dan (x,y)\left(x',y'\right) merupakan bayangan titik (x,y)\left(x,y\right) yang didilatasi terhadap pusat O(0,0)O\left(0,0\right) dengan faktor skala 12\frac{1}{2}

Berdasarkan yang diketahui di soal diperoleh k=12k=\frac{1}{2} sehingga

Artinya

x=12x  x=2xx'=\frac{1}{2}x\ \Rightarrow\ x=2x' dan

y=12y  y=2yy'=\frac{1}{2}y\ \Rightarrow\ y=2y'

Substitusikan x=2xx=2x' dan y=2y\ y=2y' pada x2+y22x+4y+4=0x^2+y^2-2x+4y+4=0 didapat

x2+y22x+4y+4=0x^2+y^2-2x+4y+4=0

(2x)2+(2y)22(2x)+4(2y)+4=0\left(2x'\right)^2+\left(2y'\right)^2-2\left(2x'\right)+4\left(2y'\right)+4=0

4(x)2+4(y)24x+8y+4=04\left(x'\right)^2+4\left(y'\right)^2-4x'+8y'+4=0

4(x)2+4(y)24x+8y+44=04\frac{4\left(x'\right)^2+4\left(y'\right)^2-4x'+8y'+4}{4}=\frac{0}{4}

(x)2+(y)2x+2y+1=0\left(x'\right)^2+\left(y'\right)^2-x'+2y'+1=0

Jadi persamaan bayangan lingkaran x2+y22x+4y+4=0x^2+y^2-2x+4y+4=0 oleh dilatasi pada pusat O(0,0)O\left(0,0\right) dengan faktor skala 12\frac{1}{2} adalah

x2+y2x+2y+1=0x^2+y^2-x+2y+1=0

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal