Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilgan

Diberikan P(n) : 11+nx1(1+x)nP\left(n\right)\ :\ \frac{1}{1+nx}\geq \frac{1}{(1+x)^n} untuk setiap bilangan asli nn dan suatu bilangan bulat xx. Jika P(n)P\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1, maka berlaku ....

A

11+kx1(1+x)k\frac{1}{1+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^k}

B

11+x+kx1(1+x)k\frac{1}{1+x+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^k}

C

11+x+kx1(1+x)k+1\frac{1}{1+x+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^{k+1}}

D

11+kx1(1+x)k+1\frac{1}{1+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^{k+1}}

E

11+k+kx1(1+x)k+1\frac{1}{1+k+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^{k+1}}

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar/berlaku.

Pada soal diketahui bahwa ketidaksamaan P(n)P\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1. Artinya jika nn disubstitusi oleh k+1k+1, maka P(k+1)P\left(k+1\right) bernilai benar, yaitu

11+(k+1)x1(1+x)k+1\frac{1}{1+\left(k+1\right)x}\ge\frac{1}{(1+x)^{k+1}}

11+kx+x1(1+x)k+1\frac{1}{1+kx+x}\ge\frac{1}{(1+x)^{k+1}}

11+x+kx1(1+x)k+1\frac{1}{1+x+kx}\ge\frac{1}{(1+x)^{k+1}}

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal