Bank Soal Matematika Wajib SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilihan Ganda

Diberikan P(n) : 11+nx1(1+x)nP\left(n\right)\ :\ \frac{1}{1+nx}\geq \frac{1}{(1+x)^n} untuk setiap bilangan asli nn dan suatu bilangan bulat xx. Jika P(n)P\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1, maka berlaku ....

A

11+kx1(1+x)k\frac{1}{1+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^k}

B

11+x+kx1(1+x)k\frac{1}{1+x+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^k}

C

11+x+kx1(1+x)k+1\frac{1}{1+x+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^{k+1}}

D

11+kx1(1+x)k+1\frac{1}{1+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^{k+1}}

E

11+k+kx1(1+x)k+1\frac{1}{1+k+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^{k+1}}

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar/berlaku.

Pada soal diketahui bahwa ketidaksamaan P(n)P\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1. Artinya jika nn disubstitusi oleh k+1k+1, maka P(k+1)P\left(k+1\right) bernilai benar, yaitu

11+(k+1)x1(1+x)k+1\frac{1}{1+\left(k+1\right)x}\ge\frac{1}{(1+x)^{k+1}}

11+kx+x1(1+x)k+1\frac{1}{1+kx+x}\ge\frac{1}{(1+x)^{k+1}}

11+x+kx1(1+x)k+1\frac{1}{1+x+kx}\ge\frac{1}{(1+x)^{k+1}}

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal