Bank Soal Matematika Wajib SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilihan Ganda

Diberikan P(n) : (1+x)n≥1+nxP\left(n\right)\ :\ (1+x)^n\geq 1+nx untuk setiap bilangan asli nn dan xx. Akan dibuktikan bahwa jika P(k)P\left(k\right) berlaku, maka P(k+1)P\left(k+1\right) berlaku. Pernyataan tersebut dapat ditulis menjadi ....

A

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k≥1+kx(1+x)^k \geq 1+kx benar, maka (1+x)k+1≥1+(k+1)x(1+x)^{k+1} \geq 1+(k+1)x benar

B

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k+1≥1+(k+1)x(1+x)^{k+1} \geq 1+(k+1)x benar, maka (1+x)k≥1+kx(1+x)^{k} \geq 1+kx benar

C

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k≥1+(k+1)x(1+x)^k \geq 1+(k+1)x benar, maka (1+x)k+1≥1+kx(1+x)^{k+1} \geq 1+kx benar

D

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k+1≥1+kx(1+x)^{k+1} \geq 1+kx benar, maka (1+x)k≥1+(k+1)x(1+x)^{k} \geq 1+(k+1)x benar

E

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)1≥1+1.x(1+x)^1 \geq 1+1.x benar, maka (1+x)2≥1+2.x(1+x)^{2} \geq 1+2.x benar

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar / berlaku.

Ketidaksamaan P(k)P\left(k\right) dapat ditulis dengan mensubstitusikan n=kn=k pada ketidaksamaan P(n)P\left(n\right), yaitu

(1+x)n≥1+nx ⇒ (1+x)k≥1+kx \left(1+x\right)^n\ge1+nx\ \Rightarrow\ \left(1+x\right)^k\ge1+kx\

Ketidaksamaan P(k+1)P\left(k+1\right) dapat ditulis dengan mensubstitusikan n=k+1n=k+1 pada ketidaksamaan P(n)P\left(n\right), yaitu

(1+x)n≥1+nx ⇒ (1+x)k+1≥1+(k+1)x \left(1+x\right)^n\ge1+nx\ \Rightarrow\ \left(1+x\right)^{k+1}\ge1+\left(k+1\right)x\

Akibatnya, pernyataan akan dibuktikan bahwa jika P(k)P\left(k\right) berlaku, maka P(k+1)P\left(k+1\right) berlaku dapat ditulis menjadi

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k≥1+kx(1+x)^k \geq 1+kx benar, maka (1+x)k+1≥1+(k+1)x(1+x)^{k+1} \geq 1+(k+1)x benar

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Bacalah penggalan paragraf berikut!

Susan L. Hymen, pediatris khusus penanganan tumbuh kembang anak dari Rochester University mengatakan bahwa semakin dini seorang anak terdiagnosa keterlambatan tumbuh kembang, maka kian cepat dapat teratasi masalahnya, sehingga dapat mengantisipasi kondisi tertentu.


(Sumber: difabel.tempo.co)


Kalimat tidak langsung tersebut diubah menjadi kalimat langsung menjadi ....

Bahasa Indonesia Level 8 Menulis Teks Berita Struktur dan Kebahasaan Teks Berita KD3.2 Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Perhatikanlah gambar persegi pada koordinat cartesius berikut.

Manakah diantara titik pada koordinat cartesius yang merupakan titik pusat dari persegi?

Matematika Level 8 Geometri Koordinat Kartesius Posisi Titik dan Bangun Datar Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

A baker wants to buy bread ingredients because he is running out of supplies. He asked one of the staff to buy some of them. Look at the shopping list below.

Template: canva.com

Which picture illustrates the phrase “a sack of flour”?

Bahasa Inggris Level 8 Bahasa Inggris Existence of things and people around us Quantifiers for Countable & Uncountable Nouns Kelas VIII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

You were asked by your dance art teacher to collect data of students who can dance. The students, later, will be appointed to perform a traditional dance in an art festival next month. When you want to ask Adam, one of your friends, whether he can dance or not, you say ....

Bahasa Inggris Level 8 Bahasa Inggris Interaction among students inside and outside classrooms Expressions of Explaining Abilities Kelas VIII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Selisih umur seorang ayah dengan anaknya adalah 30 tahun. Jika umur ayah dua kali lipat dari umur anaknya, maka umur anak tersebut adalah...

Matematika Level 8 Aljabar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Penerapan SPLDV Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Read the following chat and answer the question.

Template: fakewhats.com

We can infer from the sentence “there must be my mother or my father at home” that ...

Bahasa Inggris Level 8 Bahasa Inggris Existence of things and people around us Expression of existence Kelas VIII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Amy was asked to buy groceries at the supermarket by her mother. She was given the following checklist.

According to the list, Amy should buy ….

Bahasa Inggris Level 8 Bahasa Inggris Existence of things and people around us Quantifiers for Countable & Uncountable Nouns Kelas VIII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Source: canva.com

This is Yuna's writing task. Please help her to answer the sentence transformation.

What's the correct answer for point 2?

Bahasa Inggris Level 8 Bahasa Inggris Interaction among students inside and outside classrooms Expressions of Willingness to Do Something Kelas VIII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Upaya pencegahan dilakukan dengan cara membersihkan tempat keluarnya urine dari arah depan ke arah belakang untuk menghindari masuknya bakteri dari dubur. Hal tersebut merupakan upaya pencegahan dari penyakit ....

IPA Level 8 Biologi Sistem Ekskresi Upaya Menjaga Kesehatan Sistem Eskresi Kelas VIII Sistem Ekskresi Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Diketahui BC = 12 cm, CD = 9 cm dan luas △ABD\triangle ABD = 150 cm2. Tentukan panjang AB!

Matematika Level 8 Geometri Teorema Pythagoras Segitiga dan Teorema Pythagoras Kelas VIII Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal