Bank Soal Matematika Wajib SMA Induksi Matematika pada Barisan Bilangan

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui $S\left(n\right)$ adalah rumus dari

$2+6+12+\dots+2.3^{n-1}=3^n-1$

Dalam induksi metematika, jika diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=10$ , maka langkah selanjutnya adalah ....

A

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=11$

B

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=9$

C

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan bulat

D

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan real

E

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n$ bilangan rasional

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Pada soal diketahui bahwa diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=10$ . Berdasarkan langkah induksi, maka akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=10+1=11$ .