Diketahui:

$\lim\limits_{x\to0}f\left(x\right)=-5$

$\lim\limits_{x\to0}g\left(x\right)=4$

Ditanya:

$\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{1}{5}f^2\left(x\right)+25\sqrt{g\left(x\right)}\right)=?$

Jawab:

Jika $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi-fungsi dari $x$, $n$ adalah bilangan real, dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)+\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

$\lim\limits_{x\to c}k.f\left(x\right)=k.\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)$

$\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)\right)^n=\left(\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\right)^n$

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{1}{5}f^2\left(x\right)+25\sqrt{g\left(x\right)}\right)=$ $\frac{1}{5}\left(\lim\limits_{x\to0}f\left(x\right)\right)^2+25\left(\lim\limits_{x\to0}g\left(x\right)\right)^{\frac{1}{2}}$

$=\frac{1}{5}\left(-5\right)^2+25\left(4\right)^{\frac{1}{2}}$

$=\frac{1}{5}\left(25\right)+25\left(2\right)$

$=5+50$

$=55$