Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Solusi pertidaksamaan $\sqrt{x-8}-\sqrt{x+2}<0$ adalah ....

A

$x\in\Re$

B

$x\ \ge8$

C

$-2\le x\le8$

D

$x\ge-2$

E

$x\le8$

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan $\sqrt{x-8}-\sqrt{x+2}<0$

Ditanya:

Solusi pertidaksamaan

Dijawab:

Pertidaksamaan ini memiliki bentuk umum $\sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)}$ . Langkah yang digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah:

Cari syarat akar $f\left(x\right)\ge0$ (I)
Cari syarat akar $g\left(x\right)\ge0$ (II)
Kuadratkan kedua ruas dan selesaikan pertidaksamaan $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ (III)

Solusi pertidaksamaan adalah irisan dari (I), (II), dan (III).

Pertidaksamaan pada soal adalah

$\sqrt{x-8}-\sqrt{x+2}<0$ ... (1)

atau bisa juga ditulis menjadi

$\sqrt{x-8}<\sqrt{x+2}$

dengan $f\left(x\right)=x-8,\ g\left(x\right)=x+2$ .

Kita selesaikan pertidaksamaan ini dengan menggunakan tiga syarat di atas.

Solusi (I):

$f\left(x\right)\ge0$

$x-8\ge0$ ⇔ $x\ge8$ ... (I)

Solusi (II):

$g\left(x\right)\ge0$

$x+2\ge0$ ⇔ $x\ge-2$ ... (II)

Solusi (III):

$f\left(x\right)<g\left(x\right)$

⇔ $x-8<x+2$

Hal ini benar untuk semua nilai $x$ riil, sehingga solusinya adalah

$x\ \in\Re$ ... (III)

Garis bilangan untuk ketiga solusi adalah

Irisan dari garis bilangan tersebut adalah solusi dari pertidaksamaan. Jadi, solusi dari pertidaksamaan adalah $x\ \ge8$ .

Pembuktian:

Untuk rentang $x\ \ge8$ , kita gunakan $x=8$ untuk dimasukkan ke pertidaksamaan (1).

⇔ $\sqrt{8-8}-\sqrt{8+2}<0$

⇔ $\sqrt{0}-\sqrt{10}<0$

⇔ $-\sqrt{10}<0$ ... (2)

Pernyataan (2) benar. Jadi, solusi tersebut terbukti memenuhi pertidaksamaan.

Video

11 Januari 2022

Pertidaksamaan Irasional

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal