Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Diketahui pertidaksamaan (x23x18)(x+3)<0\left(x^2-3x-18\right)\left(x+3\right)<0. Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah ....

A

x<6x<6

B

x<3x<-3

C

x>6x>6

D

3<x<6-3<x<6

E

x<3x<-3 atau x>6x>6

Pembahasan:

Pada soal diketahui pertidaksamaan (x23x18)(x+3)<0\left(x^2-3x-18\right)\left(x+3\right)<0. Pertidaksamaan tersebut pertidaksamaan pangkat tiga (perkalian antara bentuk kuadrat dengan bentuk linear). Penyelesaian pertidaksamaan tersebut serupa dengan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, yaitu:

  1. Mencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), kemudian memfaktorkan ruas kiri.
  2. Mencari nilai xx yang sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.

Harga nol pertidaksamaan tersebut adalah

(x23x18)(x+3)=0\left(x^2-3x-18\right)\left(x+3\right)=0 . . . (1)

Artinya x23x18=0x^2-3x-18=0 atau x+3=0x+3=0

Untuk x23x18=0x^2-3x-18=0 . . .(2)

Nilai a, ba,\ b sehingga a+b=3a+b=-3 dan ab=18ab=-18 adalah a=6a=-6 dan b=3b=3

Akibatnya persamaan (2) dapat difaktorkan menjadi

(x+a)(x+b)=0\left(x+a\right)\left(x+b\right)=0

(x6)(x+3)=0\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+3\right)=0 . . . (3)

Berdasarkan persamaan (3), persamaan (1) dapat diubah menjadi

(x6)(x+3)(x+3)=0\left(x-6\right)\left(x+3\right)\left(x+3\right)=0 . . . (4)

Artinya

x6=0x=6x-6=0\Leftrightarrow x=6 atau

x+3=0x=3x+3=0\Leftrightarrow x=-3 atau

x+3=0x=3x+3=0\Leftrightarrow x=-3

Karena 3=3-3=-3, hanya terdapat dua batas, yaitu x=3x=-3 dan x=6x=6

Untuk x<3x<-3, diambil sebagai sampel x=4x=-4 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (4) diperoleh

(46)(4+3)(4+3)=(10)(1)(1)=10<0\left(-4-6\right)\left(-4+3\right)\left(-4+3\right)=\left(-10\right)\left(-1\right)\left(-1\right)=-10<0 (bernilai negatif).

Untuk 3<x<6-3<x<6, diambil sebagai sampel x=0x=0 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (4) diperoleh

(06)(0+3)(0+3)=(6).3.3=54<0\left(0-6\right)\left(0+3\right)\left(0+3\right)=\left(-6\right).3.3=-54<0 (bernilai negatif).

Untuk x>6x>6, diambil sebagai sampel x=7x=7 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (4) diperoleh

(76)(7+3)(7+3)=1.10.10=100>0\left(7-6\right)\left(7+3\right)\left(7+3\right)=1.10.10=100>0 (bernilai positif).

Pengecekan ketiga kemungkinan tersebut dapat disajikan dalam garis bilangan berikut:

Pertidaksamaan pada soal memiliki tanda <<. Artinya nilai xx yang sesuai adalah yang menghasilkan nilai negatif.

Karena pertidaksamaan pada soal tidak memuat sama dengan, maka x=6x=6 tidak memenuhi pertidaksamaan tersebut. Jadi penyelesaiannya adalah x<6x<6

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal