Bank Soal Matematika SMA Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan

Soal

Pilgan

Jika diketahui keliling suatu segi enam beraturan adalah 7272 cm, maka luas segi enam beraturan tersebut adalah ....

A

2163216\sqrt{3} cm2 \text{cm}^2\

B

216216 cm2 \text{cm}^2\

C

1083108\sqrt{3} cm2 \text{cm}^2\

D

2433243\sqrt{3} cm2\text{cm}^2

E

108108 cm2\text{cm}^2

Pembahasan:

Diketahui:

Keliling segi enam beraturan =72 cm =72\ \text{cm}\

Ditanya:

Luas segi enam beraturan =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari sisi segi enam beraturan

Misal ss adalah sisi segi enam beraturan dan KK adalah keliling segi enam beraturan, maka keliling segi enam beraturan adalah

K=s×6K=s\times6

Dengan demikian, sisi segi enam yang memiliki keliling 72 72\ \text{}cm adalah

72=s×672=s\times6

s=726s=\frac{72}{6}

s=12s=12 cm

Mencari luas segi enam beraturan

Luas segi enam beraturan memiliki rumus

L=3.s2.sin260°sin120°L=\frac{3.s^2.\sin^260\degree}{\sin120\degree}

Dengan demikian,

L=3.122.(123)2123L=\frac{3.12^2.\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^2}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}

=(3)(144)(34)123=\frac{\left(3\right)\left(144\right)\left(\frac{3}{4}\right)}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}

=(6)(144)(34)3=\frac{\left(6\right)\left(144\right)\left(\frac{3}{4}\right)}{\sqrt{3}}

=(6)(144)(34)3×33=\frac{\left(6\right)\left(144\right)\left(\frac{3}{4}\right)}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

=(6)(144)(34)33=\frac{\left(6\right)\left(144\right)\left(\frac{3}{4}\right)}{3}\sqrt{3}

=2163=216\sqrt{3} cm2 \text{cm}^2\

Jadi, luas segi enam beraturan adalah 2163216\sqrt{3} cm2\text{cm}^2

Video
08 Maret 2021
Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal