Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilihan Ganda

Diberikan segitiga ABCABC dengan AC=6AC=6 cm, BC=4BC=4 cm, dan AB=5AB=5 cm. Nilai cosinus sudut terkecil dari segitiga tersebut bernilai ....

A

18\frac{1}{8}

B

49\frac{4}{9}

C

916\frac{9}{16}

D

34\frac{3}{4}

E

79\frac{7}{9}

Pembahasan:

Diketahui:

AC=6AC=6 cm

BC=4BC=4 cm

AB=5AB=5 cm

Ditanya:

Cosinus sudut terkecil =?=?

Jawab:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan aturan cosinus.

Jika diketahui segitiga sembarang sebagai berikut

maka berlaku aturan cosinus

a2=b2+c22bccosAa^2=b^2+c^2-2bc\cos A

b2=a2+c22accosBb^2=a^2+c^2-2ac\cos B

c2=a2+b22abcosCc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

atau

cosA=AC2+AB2BC22.AC.AB\cos A=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2.AC.AB}

cosB=AB2+BC2AC22.AB.BC\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}

cosC=AC2+BC2AB22.AC.BC\cos C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2.AC.BC}

Dengan demikian,

cosA=62+52422(6)(5)\cos A=\frac{6^2+5^2-4^2}{2\left(6\right)\left(5\right)}

=36+251660=\frac{36+25-16}{60}

=4560=\frac{45}{60}

=34=\frac{3}{4}

cosB=52+42622(5)(4)\cos B=\frac{5^2+4^2-6^2}{2\left(5\right)\left(4\right)}

=25+163640=\frac{25+16-36}{40}

=540=\frac{5}{40}

=18=\frac{1}{8}

cosC=62+42522(6)(4)\cos C=\frac{6^2+4^2-5^2}{2\left(6\right)\left(4\right)}

=36+162548=\frac{36+16-25}{48}

=2748=\frac{27}{48}

=916=\frac{9}{16}

Sehingga diperoleh 18<916<34\frac{1}{8}<\frac{9}{16}<\frac{3}{4}

Maka cosinus sudut terkecil bernilai 18\frac{1}{8}

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal