Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diberikan segitiga $ABC$ dengan $AC=6$ cm, $BC=4$ cm, dan $AB=5$ cm. Nilai cosinus sudut terkecil dari segitiga tersebut bernilai ....

A

$\frac{1}{8}$

B

$\frac{4}{9}$

C

$\frac{9}{16}$

D

$\frac{3}{4}$

E

$\frac{7}{9}$

Pembahasan:

Diketahui:

$AC=6$ cm

$BC=4$ cm

$AB=5$ cm

Ditanya:

Cosinus sudut terkecil $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan aturan cosinus.

Jika diketahui segitiga sembarang sebagai berikut

maka berlaku aturan cosinus

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

atau

$\cos A=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2.AC.AB}$

$\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}$

$\cos C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2.AC.BC}$

Dengan demikian,

$\cos A=\frac{6^2+5^2-4^2}{2\left(6\right)\left(5\right)}$

$=\frac{36+25-16}{60}$

$=\frac{45}{60}$

$=\frac{3}{4}$

$\cos B=\frac{5^2+4^2-6^2}{2\left(5\right)\left(4\right)}$

$=\frac{25+16-36}{40}$

$=\frac{5}{40}$

$=\frac{1}{8}$

$\cos C=\frac{6^2+4^2-5^2}{2\left(6\right)\left(4\right)}$

$=\frac{36+16-25}{48}$

$=\frac{27}{48}$

$=\frac{9}{16}$

Sehingga diperoleh $\frac{1}{8}<\frac{9}{16}<\frac{3}{4}$

Maka cosinus sudut terkecil bernilai $\frac{1}{8}$

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal