Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis kurva pembatas pertama

Kurva pembatas pertama pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $y=x^2-4$. Dikarenakan kurva pembatas berupa kurva parabola maka cari titik potong kurva dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$ serta titik puncaknya.

Titik potong dengan sumbu dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Titik puncak diperoleh dengan rumus $x=-\frac{b}{2a}$ dan $y=-\frac{D}{4a}$ dengan $D=b^2-4ac$

Karena $y=x^2-4$ dengan $a=1,b=0,c=-4$ maka

$x=-\frac{0}{2\left(1\right)}$

$x=0$

$y=-\frac{0^2-4\left(1\right)\left(-4\right)}{4\left(1\right)}$

$y=-\frac{16}{4}$

$y=-4$

sehingga diperoleh titik puncak $\left(0,-4\right)$

Selanjutnya, lukis kurva pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan $y\ge x^2-4$ memuat tanda $\ge$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah kedua adalah melukis kurva pembatas kedua

Kurva pembatas kedua pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $y\le-x^2+8$. Dikarenakan kurva pembatas berupa kurva parabola maka cari titik potong kurva dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$ serta titik puncaknya.

Titik potong dengan sumbu dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Titik puncak diperoleh dengan rumus $x=-\frac{b}{2a}$ dan $y=-\frac{D}{4a}$ dengan $D=b^2-4ac$

Karena $y=-x^2+8$ dengan $a=-1,b=0,c=8$ maka

$x=-\frac{0}{2\left(-1\right)}$

$x=\frac{0}{2}$

$x=0$

$y=-\frac{0^2-4\left(-1\right)\left(8\right)}{4\left(-1\right)}$

$y=\frac{0+32}{4}$

$y=\frac{32}{4}$

$y=8$

sehingga diperoleh titik puncak $\left(0,8\right)$.

Pada pertidaksamaan $y\le-x^2+8$ memuat tanda $\le$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah ketiga adalah mencari titik potong antar kurva

Mencari titik potong antar kurva dapat dilakukan dengan melakukan substitusi persamaan $y=x^2-4$ ke persamaan $y=-x^2+8$

$y=-x^2+8$

$x^2-4=-x^2+8$

$2x^2=12$

$x^2=6$

$x=\pm\sqrt{6}$

Selanjutnya mencari nilai $y$ dengan mensubstitusikan nilai $x$ ke salah satu persamaan

$y=x^2-4$

$y=6-4$

$y=2$

sehingga diperoleh titik potong $\left(-\sqrt{6},2\right)\$dan $\left(\sqrt{6},2\right)\$

Langkah keempat adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y$ atau $y^2$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y$ tau $y^2$ $<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar kurva pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam kurva pembatas

Dengan demikian,

Pada pertidaksamaan $y\ge x^2-4$ koefisien $y$ $>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $\ge$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right)$ , maka diarsir di atas kurva pembatas

Pada pertidaksamaan $y\le-x^2+8$ koefisien $y$ $>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $\le$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right)$, maka diarsir di bawah kurva pembatas

daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua variabel merupakan irisan dari kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.