Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis kurva pembatas

kurva pembatas pada pertidaksamaan di atas adalah $4x^2+9y^2=36$

Dikarenakan kurva pembatas adalah kurva elips, maka cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik pusat dan titik-titik potongnya.

$4x^2+9y^2=36$ dapat diubah ke bentuk umum elips yaitu $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Titik pusat kurva di atas adalah $\left(0,0\right)$ karena memiliki bentuk umum $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Titik potong sumbu $y$

$x=0,$ maka

$4\left(0\right)^2+9y^2=36$

$0+9y^2=36$

$9y^2=36$

$y^2=4$

$y=\pm2$

sehingga diperoleh titik potong $\left(0,-2\right)$ dan $\left(0,2\right)$

titik potong sumbu $x$

$y=0,$ maka

$4x^2+9\left(0\right)^2=36$

$4x^2+0=36$

$4x^2=36$

$x^2=9$

$x^2=\pm3$

sehingga diperoleh titik potong $\left(-3,0\right)$ dan $\left(3,0\right)$

Selanjutnya, lukis kurva pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan di atas memuat tanda $>$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah kedua adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y^2$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y^2$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y^2<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di luar kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di luar kurva pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di dalam kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di dalam kurva pembatas

Dengan demikian,

pada pertidaksamaan di atas koefisien $y^2$ $>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $>$, maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right)$, maka diarsir di luar kurva pembatas

Sehingga diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut