Perlu diingat identitas-identitas pada trigonometri berikut:

$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\Leftrightarrow\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$

$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

$\operatorname{cotan}\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$

Selain itu juga perlu diingat:

sifat komutatif dalam operasi penjumlahan dan perkalian, yaitu untuk sembarang bilangan $a$ dan $b$ berlaku

$a+b=b+a$ dan

$a\times b=b\times a$

sifat distributif dalam operasi aljabar, yaitu untuk sembarang bilangan $a,\ b,$ dan $c$ berlaku

$\left(a+b\right).c=a.c+b.c$

Pada soal diketahui ekspresi $\frac{2\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}$. Berdasarkan identitas-identitas pada trigonometri yang disebutkan sebelumnya diperoleh

$\frac{2\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}=\frac{\sin^2\beta+\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}$ berdasarkan sifat komutatif diperoleh

$\Leftrightarrow\frac{2\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}=\frac{\sin^2\beta-1+\sin^2\beta}{\sin\beta\cos\beta}$ berdasarkan sifat distributif diperoleh

$\Leftrightarrow\frac{2\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}=\frac{\sin^2\beta-1\left(1-\sin^2\beta\right)}{\sin\beta\cos\beta}$

$\Leftrightarrow\frac{2\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}=\frac{\sin^2\beta-1\left(\cos^2\beta\right)}{\sin\beta\cos\beta}$

$\Leftrightarrow\frac{2\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}=\frac{\sin^2\beta-\cos^2\beta}{\sin\beta\cos\beta}$

$\Leftrightarrow\frac{2\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}=\frac{\sin\beta\sin\beta-\cos\beta\cos\beta}{\cos\beta\sin\beta}$

$\Leftrightarrow\frac{2\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}-\frac{\cos\beta}{\sin\beta}$

$\Leftrightarrow\frac{2\sin^2\beta-1}{\sin\beta\cos\beta}=\tan\beta-\operatorname{cotan}\beta$