Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Rasio Trigonometri

Diketahui:

$AD=4\sqrt{2}$ cm

$\angle C=60\degree$

$\angle D=45\degree$

Ditanya:

$AC=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan soal di atas adalah sebagai berikut.

Perhatikan segitiga $ABD$.

Sinus sudut adalah perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miring. Sisi depan sudut $D$ adalah $AB$, sedangkan sisi miringnya adalah $AD$. Maka,

$\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}$

$\sin\angle D=\frac{AB}{AD}$

$\sin45\degree=\frac{AB}{4\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{AB}{4\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow AB=\frac{1}{2}\sqrt{2}\times4\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow AB=4$ cm

Perhatikan segitiga $ABC.$

Sinus sudut adalah perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miring. Sisi depan sudut $C$ adalah $AB$, sedangkan sisi miringnya adalah $AC.$ Maka,

$\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}$

$\sin\angle C=\frac{AB}{AC}$

$\sin60\degree=\frac{4}{AC}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{4}{AC}$

$\Leftrightarrow AC=\frac{4}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow AC=\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\Leftrightarrow AC=4\times\frac{2}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow AC=\frac{8}{\sqrt{3}}$

Rasionalkan.

$\Leftrightarrow AC=\frac{8}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow AC=\frac{8}{3}\sqrt{3}$ cm

Jadi, panjang $AC$ adalah $\frac{8}{3}\sqrt{3}$ cm.