Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sekeping koin dilempar 6 kali. Peluang mendapatkan sisi gambar tepat 2 kali adalah ....

E

$\frac{15}{1024}$

Pembahasan:

Diketahui:

Sekeping koin dilempar sebanyak $6$ kali

Ditanya:

Peluang mendapatkan sisi gambar tepat 2 kali =?

Dijawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari $n$ pengulangan dan setiap percobaan hanya ada dua kejadian yang mungkin terjadi yaitu mendapatkan sisi angka dan sisi gambar.

Di sini 6 kali pelemparan adalah percobaan dengan 6 pengulangan sedangkan mendapatkan sisi angka dan mendapatkan sisi gambar adalah dua kejadian yang mungkin terjadi.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

$P\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)\cdot\ p^x\ \cdot\ \left(1-p\right)^{n-x}$

Keterangan:

$p$ adalah peluang sukses

$n$ adalah banyaknya pengulangan

$x$ adalah banyaknya sukses dalam $n$ kali pengulangan

$\left(_x^n\right)$ adalah kombinasi binomial dimana $\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ \cdot\ x!}$

Pada kasus di atas didapatkan bahwa:

$n=6$

$x=2$

$p=$ peluang mendapatkan sisi gambar $=\frac{1}{2}$

Sehingga:

$P\left(X=2\right)=\left(_{\ 2}^{\ 6\ }\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot\left(1-\frac{1}{2}\right)^{\left(6-2\right)}$

$=\left(_{\ 2}^{\ 6\ }\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4$

$=\left(\frac{6!}{\left(6-2\right)!\ \cdot\ 2!}\right)\cdot\left(\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{1}{16}\right)$

$=\left(\frac{6!}{4!\ \cdot\ 2!}\right)\cdot\left(\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{1}{16}\right)$

$=\left(\frac{6\ \cdot\ 5\ \cdot\ 4!}{4!\ \cdot\ 2\ \cdot\ 1\ }\right)\cdot\left(\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{1}{16}\right)$

$=15\cdot\left(\frac{1}{4}\right)\cdot\left(\frac{1}{16}\right)$

$=\frac{15}{64}$

Jadi, peluang mendapatkan sisi gambar tepat 2 kali adalah $\frac{15}{64}$ .

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang Binomial Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS

Video

19 April 2022

Distribusi Peluang Binomial | Matematika Peminatan | Kelas XII

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal