Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Peluang Distribusi Normal

Kurva distribusi normal maupun distribusi normal baku bersifat simetris dimana garis simetrisnya berada pada $z=0$, sedangkan luas area keseluruhan di bawah kurva normal adalah 1.

Daerah bawah kurva yang terletak di antara $z=0,23$ dan $z=1,92$ dapat dinyatakan sebagai $P\left(0,23<Z<1,92\right)$ dan ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Tabel Distribusi Normal menunjukkan luas daerah di bawah kurva di sebelah kiri $z$. Oleh karena itu, luas di antara $z=0,23$ dan $z=1,92$ dapat diperoleh dari selisih luas di sebelah kiri $z=0,23$ dan di sebelah kiri $z=1,92$ atau dapat dituliskan sebagai berikut.

$P\left(0,23<Z<1,92\right)=P\left(Z<1,92\right)-P\left(Z<0,23\right)$

Nilai $P\left(Z<1,92\right)$ dan $P\left(Z<0,23\right)$ dapat ditemukan melalui tabel Distribusi Normal di bawah ini.

Berikut cara menggunakan tabel Distribusi Normal.

Untuk $P\left(Z<1,92\right)$

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $1,9$, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,02$, sehingga ditemukan bilangan desimal $0,9726$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga, $P\left(Z<1,92\right)=0,9726.$

Untuk $P\left(Z<0,23\right)$

Pertama, lihat kolom sebelah kiri nilai $z$ yang bernilai $0,2$, kemudian bergeraklah mendatar sampai kolom di bawah $0,03$, sehingga ditemukan bilangan desimal $0,5910$ atau ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Sehingga, $P\left(Z<0,23\right)=0,5910$

Dengan demikian,

$P\left(0,23<Z<1,92\right)=P\left(Z<1,92\right)-P\left(Z<0,23\right)$

$\Leftrightarrow\ P\left(0,23<Z<1,92\right)=0,9726-0,5910$

$\Leftrightarrow\ P\left(0,23<Z<1,92\right)=0,3816$

Hal ini berarti luas daerah di bawah kurva di antara $z=0,23$ dan $z=1,92$ adalah $0,3816$.