Bank Soal Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian

Diketahui:

Kata sandi terdiri atas 5 huruf kapital berbeda dan 5 angka berbeda dengan susunan bebas.

Ditanya:

Banyak kata sandi yang dapat disusun$=?$

Jawab:

Karena telah ada 10 karakter berbeda untuk disusun menjadi sebuah kata sandi. Dengan menggunakan prinsip permutasi $P_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}$, ingat $0!=1$.

Dengan demikian,

$P_{10}^{10}=\frac{10!}{\left(10-10\right)!}=\frac{10!}{0!}=10!$ cara menyusun posisi 10 karakter tersebut.

Kata sandi harus terdiri dari 10 karakter. 5 karakter berupa angka dan 5 karakter lainnya berupa huruf kapital. Dari 10 angka yang ada $\left(0,1,2,...,9\right)$, banyak cara pemilihan angka-angka ini untuk mengisi 5 karakter adalah $C_5^{10}.$

Dari 26 huruf kapital yang ada $\left(A,B,...,Z\right)$, banyak cara pemilihan huruf-huruf ini untuk mengisi $5\$karakter sisanya adalah $C_5^{26}.$

Jadi, banyak kata sandi yang dapat dibuat adalah $C_5^{26}\cdot C_5^{10}\cdot10!$.