Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan persamaan dua variabel di bawah ini!

Nilai $\frac{xy}{3}$ dengan $x>2$ berdasarkan sistem persamaan tersebut adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Sistem persamaan:

Ditanya:

Berapakah nilai dari $\frac{xy}{3}$ dengan $x>2$ ?

Dijawab:

Untuk dapat menentukan nilai $\frac{xy}{3}$ , maka terlebih dahulu harus menemukan nilai dari $x$ dan juga $y$ .

Nilai $x$ dan $y$ bisa diperoleh dengan mengoperasikan persamaan-persamaan yang ada.

Operasikan persamaan 2 untuk mendapatkan formula dari y.

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=-\frac{4}{xy}$

samakan penyebut di ruas kiri

$\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}=-\frac{4}{xy}$

kalikan kedua ruas dengan $xy$

$y-x=-4$

$y=-4+x$

Substitusikan hasil operasi persamaan 1 ke dalam persamaan ke 2 untuk menemukan nilai dari x.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{10}{21}$

$\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{10}{21}$ ganti nilai $y$ dengan $-4+x$

$\frac{\left(-4+x\right)}{x\left(-4+x\right)}+\frac{x}{x\left(-4+x\right)}=\frac{10}{21}$

$\frac{\left(-4+x+x\right)}{x\left(-4+x\right)}=\frac{10}{21}$

$\frac{-4+2x}{-4x+x^2}=\frac{10}{21}$

$21\left(-4+2x\right)=10\left(-4x+x^2\right)$

$-84+42x=-40x+10x^2$

$-84+42x+40x-10x^2=0$

$-84+82x-10x^2=0$

$10x^2-82x+84=0$

bagi kedua ruas dengan 2

$5x^2-41x+42=0$

$\left(5x-6\right)\left(x-7\right)=0$

$5x=6$ atau $x=7$

$x=\frac{6}{5}$ atau $x=7$

Karena $x>2$ , maka kita ambil nilai $x=7$ .

Selanjutnya kita dapat menemukan nilai dari y dengan substitusikan nilai $x$ ke dalam salah satu persamaan $y=-4+x$

$y=-4+x$

$y=-4+7$

$y=3$

Didapat nilai $y$ adalah 3, maka nilai dari $\frac{xy}{3}$ adalah:

$\frac{xy}{3}=\frac{7.3}{3}$

$\frac{xy}{3}=7$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai $\frac{xy}{3}$ dengan $x>2$ berdasarkan sistem persamaan yang tersaji adalah 7.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Persamaan Dua Variabel Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal