Bank Soal Matematika SMA Deret Geometri

Soal

Pilgan

Diketahui barisan geometri mempunyai suku ke-3 dan suku ke-5 berturut-turut adalah 24 dan 6. Jika 34\frac{3}{4} adalah suku terakhir barisan tersebut, maka jumlah semua suku barisan tersebut adalah ....

A

190190

B

19114191\frac{1}{4}

C

19312193\frac{1}{2}

D

195195

E

19634196\frac{3}{4}

Pembahasan:

Diketahui:

Barisan geometri mempunyai U3=24U_3=24, U5=6U_5=6, dan Un=34U_n=\frac{3}{4}.

Ditanya:

Jumlah semua suku barisan tersebut?

Jawab:

Rumus suku ke-nn barisan geometri adalah Un=arn1U_n=ar^{n-1}

Pada soal diketahui U3=24U_3=24 dan U5=6U_5=6

Artinya U3=ar2=24U_3=ar^2=24 dan U5=ar4=6U_5=ar^4=6

sehingga dapat kita peroleh

ar4ar2=624r2=14r=12\frac{ar^4}{ar^2}=\frac{6}{24}\Leftrightarrow r^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow r=\frac{1}{2}

dan

ar2=24a=24(12)2=24(14)=24.4=96ar^2=24\Leftrightarrow a=\frac{24}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{24}{\left(\frac{1}{4}\right)}=24.4=96

Karena suku terakhir barisan yang diberikan adalah 34\frac{3}{4}. Dapat kita peroleh

Un=a.rn1U_n=a.r^{n-1}

34=96.(12)n1\Leftrightarrow\frac{3}{4}=96.\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

34.196=(12)n1\Leftrightarrow\frac{3}{4}.\frac{1}{96}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

14.132=(12)n1\Leftrightarrow\frac{1}{4}.\frac{1}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

(12)2.(12)5=(12)n1\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2.\left(\frac{1}{2}\right)^5=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

(12)7=(12)n1\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^7=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

7=n1\Leftrightarrow7=n-1

8=n\Leftrightarrow8=n

Jumlah deret geometri dengan r<1r<1 adalah

Sn=a(1rn)1rS_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}

S8=96(1(12)8)112\Leftrightarrow S_8=\frac{96\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^8\right)}{1-\frac{1}{2}}

S8=96(11256)12\Leftrightarrow S_8=\frac{96\left(1-\frac{1}{256}\right)}{\frac{1}{2}}

S8=2.96(2562561256)\Leftrightarrow S_8=2.96\left(\frac{256}{256}-\frac{1}{256}\right)

S8=192(255256)\Leftrightarrow S_8=192\left(\frac{255}{256}\right)

S8=3(255)4\Leftrightarrow S_8=\frac{3\left(255\right)}{4}

S8=7654\Leftrightarrow S_8=\frac{765}{4}

S8=19114\Leftrightarrow S_8=191\frac{1}{4}

Jadi, jumlah semua suku barisan tersebut adalah 19114191\frac{1}{4}.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Pola Bilangan Deret Geometri Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
05 Januari 2021
Deret Geometri | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal