Bank Soal Matematika SMA Komposisi Transformasi

Soal

Pilgan

Diketahui lingkaran LL berpusat di titik (3,1)\left(3,-1\right) dan melalui titik (1,4)\left(1,4\right). Jika lingkaran LL digeser ke kanan sejauh 3 satuan kemudian diputar 90°90\degree terhadap titik (0,0)\left(0,0\right) searah jarum jam, maka persamaan lingkaran LL' adalah ....

A

x2+y212x2y+88=0x^2+y^2-12x-2y+88=0

B

x2+y2+2x12y8=0x^2+y^2+2x-12y-8=0

C

x2+y2+2x12y88=0x^2+y^2+2x-12y-88=0

D

x2+y2+12x2y88=0x^2+y^2+12x-2y-88=0

E

x2+y2+12x+2y8=0x^2+y^2+12x+2y-8=0

Pembahasan:

Diketahui:

Lingkaran LL berpusat di titik (3,1)\left(3,-1\right) dan melalui titik (1,4)\left(1,4\right)

Lingkaran LL digeser ke kanan sejauh 3 satuan kemudian diputar 90°90\degree terhadap titik (0,0)\left(0,0\right) searah jarum jam

Ditanya:

Persamaan lingkaran LL'=?

Jawab:

Untuk titik pusat (3,1)\left(3,-1\right)

Diketahui lingkaran digeser ke kanan sejauh 3 satuan, maka

Selanjutnya diputar 90°90\degree terhadap titik (0,0)\left(0,0\right) searah jarum jam, maka

Untuk titik (1,4)\left(1,4\right)

Diketahui lingkaran digeser ke kanan sejauh 3 satuan, maka

Selanjutnya diputar 90°90\degree terhadap titik (0,0)\left(0,0\right) searah jarum jam, maka

Mencari persamaan lingkaran

Untuk membentuk persamaan lingkaran perlu diketahui titik pusat dan jari-jarinya. Pada persoalan di atas, perlu dicari jari-jari lingkaran terlebih dahulu.

Rumus jari-jari lingkaran jika diketahui titik pusat (a,b)\left(a,b\right) dan salah satu titik (x,y)\left(x,y\right) yang dilalui lingkaran sama dengan mencari jarak dari titik pusat ke titik tersebut.

r=(xa)2+(yb)2r=\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}

Hasil transformasi adalah titik pusat (1,6)\left(-1,6\right) dan salah satu titik (4,4)\left(4,-4\right).

Dengan demikian a=1,b=6,x=4,y=4a=-1,b=6,x=4,y=-4

r=(4(1))2+(46)2r=\sqrt{\left(4-\left(-1\right)\right)^2+\left(-4-6\right)^2}

r=52+(10)2r=\sqrt{5^2+\left(-10\right)^2}

r=25+100r=\sqrt{25+100}

r=125r=\sqrt{125}

Persamaan umum lingkaran dengan titik pusat (a,b)\left(a,b\right) dan jari-jari rr adalah

(xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2

Dengan demikian,

(x(1))2+(y6)2=(125)2\left(x-\left(-1\right)\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(\sqrt{125}\right)^2

(x+1)2+(y6)2=125\left(x+1\right)^2+\left(y-6\right)^2=125

x2+2x+1+y212y+36=125x^2+2x+1+y^2-12y+36=125

x2+y2+2x12y88=0x^2+y^2+2x-12y-88=0

Jadi, persamaan lingkaran LL' adalah x2+y2+2x12y88=0x^2+y^2+2x-12y-88=0 .

K13 Kelas XI Matematika Geometri Transformasi Geometri Komposisi Transformasi Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
12 Desember 2021
Komposisi Transformasi | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal