Bank Soal Matematika SMA Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real

Soal

Pilgan

Nilai dari cosecβsecβtanβ+cosecβ\frac{\operatorname{cosec}\beta}{\sec\beta\cdot\tan\beta+\operatorname{cosec}\beta} adalah ....

A

sin2β\sin^2\beta

B

cos2β\cos^2\beta

C

sin2β-\sin^2\beta

D

cos2β-\cos^2\beta

E

sin2βcos2β\sin^2\beta\cos^2\beta

Pembahasan:

Perlu diingat identitas-identitas pada trigonometri berikut:

tanθ=sinθcosθ\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}

cosecθ=1sinθ\operatorname{cosec}\theta=\frac{1}{\sin\theta}

secθ=1cosθ\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}

sin2θ+cos2θ=1\sin^2\theta+\cos^2\theta=1


Berdasarkan identitas-identitas pada trigonometri di atas diperoleh:

cosecβsecβtanβ+cosecβ=1sinβ1cosβsinβcosβ+1sinβ\frac{\operatorname{cosec}\beta}{\sec\beta\cdot\tan\beta+\operatorname{cosec}\beta}=\frac{\frac{1}{\sin\beta}}{\frac{1}{\cos\beta}\cdot\frac{\sin\beta}{\cos\beta}+\frac{1}{\sin\beta}}

=1sinβsinβcos2β+1sinβ=\frac{\frac{1}{\sin\beta}}{\frac{\sin\beta}{\cos^2\beta}+\frac{1}{\sin\beta}}; operasikan bagian penyebut dengan ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd} dan diperoleh:

=1sinβsin2β+cos2βcos2β sinβ=\frac{\frac{1}{\sin\beta}}{\frac{\sin^2\beta+\cos^2\beta}{\cos^2\beta\ \sin\beta}}

=1sinβ1cos2β sinβ=\frac{\frac{1}{\sin\beta}}{\frac{1}{\cos^2\beta\ \sin\beta}}

=1sinβcos2β sinβ1=\frac{1}{\sin\beta}\cdot\frac{\cos^2\beta\ \sin\beta}{1}

=cos2β=\cos^2\beta

Jadi, nilai dari cosecβsecβtanβ+cosecβ\frac{\operatorname{cosec}\beta}{\sec\beta\cdot\tan\beta+\operatorname{cosec}\beta} adalah cos2β\cos^2\beta.

K13 Kelas X Matematika Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
03 Mei 2021
Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal