Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Operasi Suku Banyak

Soal

Pilgan

Nilai aba-b jika diketahui 2x3x24x+3ax1+bx3\frac{2x-3}{x^2-4x+3}\equiv\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-3} adalah ....

A

32-\frac{3}{2}

B

12-\frac{1}{2}

C

0

D

12\frac{1}{2}

E

32\frac{3}{2}

Pembahasan:

Diketahui:

2x3x24x+3ax1+bx3\frac{2x-3}{x^2-4x+3}\equiv\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-3}

Ditanya:

ab=?a-b=?

Jawab:

Misalkan ada dua suku banyak,

f(x)=anxn+a(n1)x(n1)+...+a2x2+a1x+a0f\left(x\right)=a_nx^n+a_{\left(n-1\right)}x^{\left(n-1\right)}+...+a_2x^2+a_1x+a_0

g(x)=bnxn+b(n1)x(n1)+...+b2x2+b1x+b0g\left(x\right)=b_nx^n+b_{\left(n-1\right)}x^{\left(n-1\right)}+...+b_2x^2+b_1x+b_0

jika diketahui f(x)g(x)f\left(x\right)\equiv g\left(x\right) maka dapat diperoleh kesimpulan suatu kesamaan dari suku banyak tersebut. Kesamaan yang diperoleh merupakan kesamaan dengan variabel yang sama. Sehingga,

an=bn; a(n1)=b(n1); ... ;  a2=b2; a1=b1; a0=b0a_n=b_n;\ a_{\left(n-1\right)}=b_{\left(n-1\right)};\ ...\ ;\ \ a_2=b_2;\ a_1=b_1;\ a_0=b_0

Untuk menemukan nilai a a\ dan bb, kita perlu menyamakan penyebut kedua ruas terlebih dahulu:

2x3x24x+3ax1+bx3\frac{2x-3}{x^2-4x+3}\equiv\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-3}

2x3x24x+3a(x3)+b(x1)(x1)(x3)\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x^2-4x+3}\equiv\frac{a\left(x-3\right)+b\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}

2x3x24x+3ax3a+bxbx24x+3\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x^2-4x+3}\equiv\frac{ax-3a+bx-b}{x^2-4x+3}

Kumpulkan suku yang memiliki variabel:

2x3x24x+3ax+bx3abx24x+3\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x^2-4x+3}\equiv\frac{ax+bx-3a-b}{x^2-4x+3}

2x3x24x+3(a+b)x(3a+b)x24x+3\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x^2-4x+3}\equiv\frac{\left(a+b\right)x-\left(3a+b\right)}{x^2-4x+3}

Berdasarkan sifat kesamaan suku banyak, diperoleh persamaan-persamaan berikut.

a+b=2a+b=2 ... (1)

3a+b=33a+b=3 ...(2)

Elimininasi bb dari persamaan (1) dan (2)

Substitusikan a=12a=\frac{1}{2} ke salah satu persamaan.

a+b=2a+b=2

 (12)+b=2\Leftrightarrow\ \left(\frac{1}{2}\right)+b=2

 b=212\Leftrightarrow\ b=2-\frac{1}{2}

 b=412\Leftrightarrow\ b=\frac{4-1}{2}

 b=32\Leftrightarrow\ b=\frac{3}{2}

Substitusikan a=12a=\frac{1}{2} dan b=32b=\frac{3}{2}.

ab=1232a-b=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}

ab=12a-b=-\frac{1}{2}

Jadi, nilai dari aba-b adalah 12.-\frac{1}{2}.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Faktorisasi Polinom Konsep dan Operasi Suku Banyak Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal