Bank Soal Matematika SMA Teorima Sisa dan Teorema Faktor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sisa pembagian $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ oleh $\left(x+1\right)$ berturut-turut adalah 2 dan 1. Sisa pembagian $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ oleh $\left(x-2\right)$ berturut-turut adalah $\frac{11}{2}$ dan 2. Jika $h\left(x\right)=f\left(x\right).g\left(x\right)$ , maka sisa pembagian $h\left(x\right)$ oleh $\left(x^2-x-2\right)$ adalah ....

A

$3x+5$

B

$5x+3$

C

$-3x+5$

D

$3x-5$

E

$5x-3$

Pembahasan:

Diketahui:

$f\left(x\right)$ dibagi $\left(x+1\right)$ sisa 2

$f\left(x\right)$ dibagi $\left(x-2\right)$ sisa $\frac{11}{2}$

$g\left(x\right)$ dibagi $\left(x+1\right)$ sisa 1

$g\left(x\right)$ dibagi $\left(x-2\right)$ sisa 2

$h\left(x\right)=f\left(x\right).g\left(x\right)$

Ditanya:

Sisa pembagian $h\left(x\right)$ oleh $\left(x^2-x-2\right)$ $=?$

Jawab:

Bentuk umum polinomial adalah:

$f\left(x\right)=P\left(x\right)\ H\left(x\right)+S\left(x\right)$

dengan $P\left(x\right)$ adalah pembagi; $H\left(x\right)$ adalah hasil bagi; dan $S\left(x\right)$ merupakan sisa pembagian.

Diketahui $f\left(x\right)$ dibagi $\left(x+1\right)$ sisa 2 maka

$f\left(x\right)=\left(x+1\right)H\left(x\right)+2$

$f\left(-1\right)=2$

Diketahui $f\left(x\right)$ dibagi $\left(x-2\right)$ sisa $\frac{11}{2}$ maka

$f\left(x\right)=\left(x-2\right)H\left(x\right)+\frac{11}{2}$

$f\left(2\right)=\frac{11}{2}$

Diketahui $g\left(x\right)$ dibagi $\left(x+1\right)$ sisa 1 maka

$g\left(x\right)=\left(x+1\right)H\left(x\right)+1$

$g\left(-1\right)=1$

Diketahui $g\left(x\right)$ dibagi $\left(x-2\right)$ sisa 2 maka

$g\left(x\right)=\left(x-2\right)H\left(x\right)+2$

$g\left(2\right)=2$

Misalkan sisa hasil bagi $h\left(x\right)$ oleh $\left(x^2-x-2\right)$ adalah $\left(ax+b\right)$ , yang satu derajat di bawah pembaginya, sehingga:

$h\left(x\right)=\left(x^2-x-2\right)H\left(x\right)+S\left(x\right)$

$f\left(x\right).g\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)H\left(x\right)+\left(ax+b\right)$

Untuk $x=-1$

$f\left(-1\right).g\left(-1\right)=0+\left(-a+b\right)$

$2.1=-a+b$

$-a+b=2$ ...(1)

Untuk $x=2$

$f\left(2\right).g\left(2\right)=0+\left(2a+b\right)$

$\frac{11}{2}.2=2a+b$

$2a+b=11$ ...(2)

Eliminasi $b$ dari persamaan (1) dan (2):

Substitusikan $a=3$ ke persamaan (1) atau (2)

$-a+b=2$

$-3+b=2$

$b=5$

Sehingga, sisa hasil bagi $h\left(x\right)$ oleh $\left(x^2-x-2\right)$ adalah

$S\left(x\right)=ax+b$

$S\left(x\right)=3x+5$ .

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Faktorisasi Polinom Teorima Sisa dan Teorema Faktor Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal