Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui tiga bilangan dimana rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 11. Bilangan kedua ditambah 9 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Sedangkan bilangan pertama sama dengan jumlah bilangan lainnya dikurangi 5. Selisih bilangan kedua dan ketiga adalah ....

A

55

B

1212

C

3-3

D

77

E

1-1

Pembahasan:

Diketahui:

Tiga bilangan dimana rata-rata dari ketiga bilangan sama dengan 11

Bilangan kedua ditambah 9 sama dengan jumlah bilangan lainnya

Bilangan pertama sama dengan jumlah bilangan lainnya dikurangi 5

Ditanya:

Selisih bilangan kedua dan ketiga =?=?

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan x=x= bilangan pertama, y=y= bilangan kedua, z=z= bilangan ketiga

Tiga bilangan dimana rata-rata dari ketiga bilangan sama dengan 11 maka didapatkan persamaan

x+y+z3=11\frac{x+y+z}{3}=11

x+y+z=33x+y+z=33

Bilangan kedua ditambah 9 sama dengan jumlah bilangan lainnya maka didapatkan persamaan

y+9=x+zy+9=x+z

xy+z=9x-y+z=9

Bilangan pertama sama dengan jumlah bilangan lainnya dikurangi 5 maka didapatkan persamaan

x=y+z5x=y+z-5

xyz=5x-y-z=-5

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel yy sehingga diperoleh

Pilih persamaan (1) dan (3) sehingga diperoleh

Proses subsitutusi

Substitusikan nilai x=14x=14 ke persamaan (4)

2x+2z=422x+2z=42

2(14)+2z=422\left(14\right)+2z=42

28+2z=4228+2z=42

2z=142z=14

z=7z=7

Substitusikan nilai z=7z=7 dan x=14x=14 ke persamaan (1)

x+y+z=33x+y+z=33

14+y+7=3314+y+7=33

y+21=33y+21=33

y=12y=12

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

x+y+z=33x+y+z=33

14+12+7=3314+12+7=33

33=3333=33 (benar)

Pada persamaan (2)

xy+z=9x-y+z=9

1412+7=914-12+7=9

9=99=9 (benar)

Pada persamaan (3)

xyx=5x-y-x=-5

14127=514-12-7=-5

5=5-5=-5 (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian x=14, y=12, z=7x=14,\ y=12,\ z=7

Selisih bilangan kedua dan ketiga =yz=y-z

yz=127y-z=12-7

=5=5

Jadi, selisih bilangan kedua dan ketiga adalah 5

K13 Kelas X Matematika Wajib Aljabar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Skor 3
Soal Cerita LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Mat...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal