Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Soal

Pilgan

Fungsi f(x)=8sinx+cosxf\left(x\right)=\sqrt{8}\sin x+\cos x dengan 0x2π0\le x\le2\pi mempunyai nilai stasioner ....

A

13\frac{1}{3} dan 3-3

B

13\frac{1}{3} dan 13-\frac{1}{3}

C

33 dan 3-3

D

33 dan 13-\frac{1}{3}

E

3-3 dan 13-\frac{1}{3}

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi f(x)=8sinx+cosxf\left(x\right)=\sqrt{8}\sin x+\cos x dengan 0x2π0\le x\le2\pi

Ditanya:

Nilai stasioner dari fungsi f(x)=8sinx+cosxf\left(x\right)=\sqrt{8}\sin x+\cos x ?

Jawab:

Secara umum nilai stasioner adalah nilai f(x)f\left(x\right) ketika f(x)=0f'\left(x\right)=0. Dengan demikian untuk mencari nilai stasioner terlebih dahulu dicari pembuat nol untuk f(x)f'\left(x\right).

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi y=sinxy=\sin x turunannya adalah y=cosxy'=\cos x

Untuk fungsi y=cosxy=\cos x turunannya adalah y=sinxy'=-\sin x

Untuk fungsi y=f(x)+g(x)y=f\left(x\right)+g\left(x\right) turunannya adalah y=f(x)+g(x)y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)

Pada soal diketahui fungsi f(x)=8sinx+cosxf\left(x\right)=\sqrt{8}\sin x+\cos x. Diperoleh

f(x)=8cosxsinxf'\left(x\right)=\sqrt{8}\cos x-\sin x

dengan pembuat nol

f(x)=0f'\left(x\right)=0

8cosxsinx=0\Leftrightarrow\sqrt{8}\cos x-\sin x=0

8cosx=sinx\Leftrightarrow\sqrt{8}\cos x=\sin x

8=sinxcosx\Leftrightarrow\sqrt{8}=\frac{\sin x}{\cos x}

8=tanx\Leftrightarrow\sqrt{8}=\tan x

Perlu diingat pembagian kuadran sebagai berikut:

dan nilai sinθ, cosθ,\sin\theta,\ \cos\theta, dan tanθ\tan\theta yang positif pada setiap kuadran adalah

Sebelumnya telah diperoleh tanx=8\tan x=\sqrt{8} (positif) artinya xx berada di kuadran I atau III.

Perlu diingat bahwa nilai sinθ, cosθ,\sin\theta,\ \cos\theta, dan tanθ\tan\theta dapat dinyatakan dalam segitiga siku-siku, yaitu

Sebelumnya telah diperoleh tanx=8\tan x=\sqrt{8}, dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh

Dengan mengingat nilai positif atau negatif untuk setiap kuadran. Untuk kuadran I diperoleh sinx=83\sin x=\frac{\sqrt{8}}{3} dan cosx=13\cos x=\frac{1}{3} sehingga

f(x)=8sinx+cosxf\left(x\right)=\sqrt{8}\sin x+\cos x

f(x)=8.83+13\Leftrightarrow f\left(x\right)=\sqrt{8}.\frac{\sqrt{8}}{3}+\frac{1}{3}

f(x)=83+13\Leftrightarrow f\left(x\right)=\frac{8}{3}+\frac{1}{3}

f(x)=93\Leftrightarrow f\left(x\right)=\frac{9}{3}

f(x)=3\Leftrightarrow f\left(x\right)=3

Untuk kuadran III, diperoleh sinx=83\sin x=-\frac{\sqrt{8}}{3} dan cosx=13\cos x=-\frac{1}{3} sehingga

f(x)=8sinx+cosxf\left(x\right)=\sqrt{8}\sin x+\cos x

f(x)=8.(83)+(13)\Leftrightarrow f\left(x\right)=\sqrt{8}.\left(-\frac{\sqrt{8}}{3}\right)+\left(-\frac{1}{3}\right)

f(x)=8313\Leftrightarrow f\left(x\right)=-\frac{8}{3}-\frac{1}{3}

f(x)=93\Leftrightarrow f\left(x\right)=-\frac{9}{3}

f(x)=3\Leftrightarrow f\left(x\right)=-3

Jadi, titik stasioner dari fungsi f(x)=8sinx+cosxf\left(x\right)=\sqrt{8}\sin x+\cos x adalah 33 dan 3-3

K13 Kelas XII Matematika Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS Video
Video
19 April 2022
Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal