Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Terdapat sebuah persamaan trigonometri 7cosx+8=8secx7\cos x+8=8\sec x , maka salah satu dari nilai dari xx yang memenuhi persamaan tersebut dapat didefinisikan dengan ....

A

arccos(4+627)2kπ-\arccos\left(\frac{-4+6\sqrt{2}}{7}\right)-2k\pi

B

arccos(4+627)+2kπ\arccos\left(\frac{-4+6\sqrt{2}}{7}\right)+2k\pi

C

arccos(4+627)2kπ\arccos\left(\frac{-4+6\sqrt{2}}{7}\right)-2k\pi

D

arccos(4+627)+kπ-\arccos\left(\frac{-4+6\sqrt{2}}{7}\right)+k\pi

E

arccos(4+627)kπ\arccos\left(\frac{-4+6\sqrt{2}}{7}\right)-k\pi

Pembahasan:

Diketahui:

Terdapat sebuah persamaan trigonometri 7cosx+8=8secx7\cos x+8=8\sec x

Ditanya:

Definisi nilai x?

Dijawab:

 7cosx+8=8secx\leftrightarrow\ 7\cos x+8=8\sec x

 7cosx+8=81cosx\leftrightarrow\ 7\cos x+8=8\cdot\frac{1}{\cos x} (menggunakan identitas trigonometri)

 7cosxcosx+8cosx=81cosxcosx\leftrightarrow\ 7\cos x\cdot\cos x+8\cdot\cos x=8\cdot\frac{1}{\cos x}\cdot\cos x (kedua ruas dikali dengan cosx)

 7cos2x+8cosx8=0\leftrightarrow\ 7\cos^2x+8\cos x-8=0

Persamaan kuadrat diatas tidak dapat difaktorkan dengan bulat, sehingga difaktorkan dengan rumus abc:

 cosx=8±(8)24(7)(8)2(7)\leftrightarrow\ \cos x=\frac{-8\pm\sqrt{\left(8\right)^2-4\left(7\right)\left(-8\right)}}{2\left(7\right)}

 cosx=8±64+22414\leftrightarrow\ \cos x=\frac{-8\pm\sqrt{64+224}}{14}

 cosx=8±28814\leftrightarrow\ \cos x=\frac{-8\pm\sqrt{288}}{14}

 cosx=8±436214\leftrightarrow\ \cos x=\frac{-8\pm\sqrt{4}\cdot\sqrt{36}\cdot\sqrt{2}}{14}

 cosx=8±26214\leftrightarrow\ \cos x=\frac{-8\pm2\cdot6\cdot\sqrt{2}}{14}

 cosx=4±627\leftrightarrow\ \cos x=\frac{-4\pm6\sqrt{2}}{7} (menyederhanakan dengan membagi penyebut dan pembilang dengan 2)

Berdasarkan persamaan trigonometri yang terdapat di soal adalah cosx=cosa\cos x=\cos a, maka terdapat 2 hasil yaitu x=a+k2πx=a+k\cdot2\pi dan x=a+k2πx=-a+k\cdot2\pi mengingat periode dari cosinus adalah 360 360^{\circ}\ . Maka jika aa dimisalkan sebagai , kedua hasil itu dapat ditulis sebagai:

  1. x=arccos(4±627)+2kπx=\arccos\left(\frac{-4\pm6\sqrt{2}}{7}\right)+2k\pi
  2. x=arccos(4±627)+2kπx=-\arccos\left(\frac{-4\pm6\sqrt{2}}{7}\right)+2k\pi

Dapat disimpulkan bahwa nilai xx dapat didefinisikan sebagai arccos(4±627)+2kπ\arccos\left(\frac{-4\pm6\sqrt{2}}{7}\right)+2k\pi dan arccos(4±627)+2kπ-\arccos\left(\frac{-4\pm6\sqrt{2}}{7}\right)+2k\pi.

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Januari 2022
Persamaan Trigonometri | Matematika Peminatan | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal